广东省各地2014届高三11月模拟数学理试题分类汇编10圆锥曲线.docVIP

广东省各地2014届高三11月模拟数学理试题分类汇编 圆锥曲线 一、选择题 1、（广东省百所高中2014届高三11月联考）设F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN＝120°，则该双曲线的离心率为 A、　　　　B、　　　　　C、　　　　　　D、 答案：A 2、（广东省宝安中学等七校2014届高三第二次联考）已知抛物线()的准线与圆相切,则的值为( ) A． ． ． ． 及圆都相外切的圆的圆心在 (A)一个椭圆上 (B) 一支双曲线上 (C) 一条抛物线上 (D) 一个圆上 答案：B 4、（江门市2014届高三调研）平面直角坐标系中，抛物线与函数图象的交点个数为 A． B． C． D． 已知直线与直线平行且与圆：相切,则直线的方程是( ) A. B. 或 C. D. 或 已知双曲线的离心率是，则的值是 2、（江门市2014届高三调研）若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线方程是 3、（汕头四中2014届高三第二次月考）已知直线与直线垂直，则直线的倾斜角 . （或 三、解答题 1、（广东省百所高中2014届高三11月联考） 已知椭圆C1：的离心率为，直线l：y＝x＋2与以原点为圆心，以椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切。 （1）求椭圆C1的方程； （2）抛物线C2：y2＝2px（p＞0）与椭圆C1有公共焦点，设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上（R，S与Q不重合），且满足，求的取值范围。 解：(1)由直线l：y＝x＋2与圆x2＋y2＝b2相切，得＝b，即b＝. 由e＝，得＝1－e2＝，所以a＝， 所以椭圆的方程是C1：＋＝1.(4分) (2)由=1,p=2，故C2的方程为y2=4x, 易知Q(0，0)，设R(，y1)，S(，y2)， ∴＝(，y1)，＝(，y2－y1)， 由·＝0，得＋y1(y2－y1)＝0， ∵y1≠y2，∴y2＝－(y1＋)， ∴y＝y＋＋32≥2＋32＝64，当且仅当y＝，即y1＝±4时等号成立． 又||＝＝， ∵y≥64，∴当y＝64，即y2＝±8时，||min＝8， 故||的取值范围是[8，＋∞)．(14分) 2、（广东省宝安中学等七校2014届高三第二次联考） 已知定点,,动点,且满足成等差数列. (Ⅰ) 求点的轨迹的方程； (Ⅱ) 若曲线的方程为(),过点的直线与曲线相切,求直线被曲线截得的线段长的最小值. 【解析】(Ⅰ)由,, …………………1分 根据椭圆定义知的轨迹为以为焦点的椭圆, 其长轴,焦距,短半轴,故的方程为. ……4分 (Ⅱ)设:,由过点的直线与曲线相切得, 化简得 (注:本处也可由几何意义求与的关系)…………6分 由,解得 …………7分 联立,消去整理得,…………………8分 直线被曲线截得的线段一端点为,设另一端点为,解方程可得, 所以 ……………………11分 (注：本处也可由弦长公式结合韦达定理求得) 令,则, 考查函数的性质知在区间上是增函数, 所以时,取最大值,从而. ………… 14分 3、（广州市培正中学2014届高三11月月考） 已知圆经过椭圆的右焦点及上顶点。 （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于、两点，若点在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围。 解：（1）与轴、轴交点为和-----1’ ，，------------------------------------------3’ 椭圆方程为：------------------------------------------------------------4’ （2）设直线的方程为：（）---------------------------------5’ 可得：------------------------------6’ 可得：即----8’ 设，，则，----------------9’ ----------------------------11’ 化简得：可得：，取值范围为---14’ 4、（广州增城市2014届高三上学期调研） 已知点. （1）求点的轨迹的方程； （2），，求的. （1）解：设M(x,y), 1分 则 3分 ∴