广东省珠海十中八年级数学下册181勾股定理教学案.docVIP

18.1勾股定理(1) 课题 时间 学习目标 知识与技能 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程. 通过观察、 归纳、 猜想和验证勾股定理，体验由特殊到一般的探索数学问题的方法和数形结合的思想. 1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情. 2．对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育. 探索和证明勾股定理. 用拼图的方法证明勾股定理. 用多媒体课件 ①两边之和大于第三边； ②斜边大于任何一条直角边； ③30°角所对的直角边等于斜边的一半等. 3、介绍直角三角形各边的古代名： 勾：较短的直角边；股：较长的直角边；弦：斜边 二、引入 1、 2、 (1) 引导学生观察三个正方形之间的面积的关系； (2) 引导学生把面积的关系转化为边的关系. 结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和. 3、等腰直角三角形有上述性质，其它直角三角形也有这个性质吗？（书P65探究） 4、计算机演示 (1) 如图：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，改变a、b、c的长度，但始终保持∠ACB=90°， 在运动过程中，测算，，，的值. 取其中几组测算值，让学生观察这几个数值之间的关系？ 提问：哪些量是不变的？（∠ACB=90°） 哪些关系是不变的？（） (2) 演示锐角三角形、钝角三角形三边的平方是否存在这种关系？ 因此这个结论只适用于是直角三角形. 三、新课 让学生叙述猜想、画图，并说出已知、求证. 命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么. 已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°， a，b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边. 求证： 到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种. 下面，我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的 提问：拼接后的图形是否是由原4个直角三角形和小正方形没有重叠、没有空隙地拼成的？拼接后的图形是什么图形？ 由此得到： 小结：这种证法是面积证法．图形割补拼接后，只要没有重叠、没有空隙，面积不会改变． 下面介绍另一种拼图的证法：（选讲） 做八个全等的直角三角形和分别以a、b、c为边长的三个正方形. 拼成如下两个图形： 提问：①这两个图形分别是什么图形？（正方形，四条边都相等，四个角都为直角） ②这两个图形的面积相等吗？（相等，都等于） ③如何利用这两个图形证明：？ 勾股定理：(P65) 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么. 几何语言：∵Rt△ABC中，∠C=90° ∴（勾股定理） （或，，等.） 注：①勾股定理存在于直角三角形中，运用勾股定理必须具备“直角”的条件； ②勾股定理说明了直角三角形中三边之间的关系．在直角三角形中，已知任意两边的长，就可以求出第三边的长. ③运用勾股定理要注意哪个角是直角，由此确定哪条边是斜边，抓住“斜边的平方等于两直角边的平方和”； ④无论求斜边，还是求直角边，最后都要开平方. 开平方时，由于边长为正，所以取算术平方根； ⑤勾股定理是直角三角形的一条重要性质，它由一个角是直角作“因”，三边的数量关系作“果”，体现了由“形”到“数”的转化，是数形结合思想的一个典范. ⑥勾股定理不仅是最古老的数学定理之一，也是数学中证法最多的一个定理. 目前世界上已有几百种证法，就连美国第20届总统加菲尔德也提供了一种面积证法.请同学们课下阅读书上P71~72. 例、(1) 已知Rt△ABC中∠C=90°，BC=6，=8，求. (2) 已知Rt△ABC中∠A=90°，AB=5，=6，求(3) 已知Rt△ABC中∠B=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，c∶a=3∶4，b=15，求a90° ∴（勾股定理） ∴===10 (2) (3) ∵c∶a=3∶4 ∴设a=4kc=3k ∵Rt△ABC中，∠B=90° ∴（勾股定理） ∴ （舍负） ∴a=4k=12，c=3k=9 ∵∠ABC=90°，h是斜边高线 ∴ac=bh ∴h=== ∴a=12，c=9，h= 四、课堂小结 1、勾勾90°，转化为数量关系，体现了数形结合的思想. 五、课堂练习 如图，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是a，则图中