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概率论与数理统计参考答案（附习题） 第一章 随机事件及其概率 1. 写出下列随机试验的样本空间： （1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和； （2）在单位圆内任意一点，记录它的坐标； （3）10件产品中有三件是次品，每次从其中取一件，取后不放回，直到三件次品都取出为止，记录抽取的次数； （4）测量一汽车通过给定点的速度. 解： 所求的样本空间如下 （1）S= {2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12} （2）S= {(x, y)| x2+y21} （3）S= {3，4，5，6，7，8，9，10} （4）S= {v |v0} 2. 设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件： （1）A发生，B和C不发生； （2）A与B都发生，而C不发生； （3）A、B、C都发生； （4）A、B、C都不发生； （5）A、B、C不都发生； （6）A、B、C至少有一个发生； （7）A、B、C不多于一个发生； （8）A、B、C至少有两个发生. 解： 所求的事件表示如下 3．在某小学的学生中任选一名，若事件A表示被选学生是男生，事件B表示该生是三年级学生，事件C表示该学生是运动员，则 （1）事件AB 表示什么？ （2）在什么条件下ABC=C成立？ （3）在什么条件下关系式是正确的？ （4）在什么条件下成立？ 解： 所求的事件表示如下 （1）事件AB表示该生是三年级男生，但不是运动员. （2）当全校运动员都是三年级男生时，ABC=C成立. （3）当全校运动员都是三年级学生时，关系式是正确的. （4）当全校女生都在三年级，并且三年级学生都是女生时，成立. 4．设P(A)＝0.7，P(A－B)＝0.3，试求 解 由于 A?B = A – AB, P(A)=0.7 所以 P(A?B) = P(A?AB) = P(A)??P(AB) = 0.3, 所以 P(AB)=0.4, 故 = 1?0.4 = 0.6. 5. 对事件A、B和C，已知P(A) = P(B)＝P(C)＝ ，P(AB) = P(CB) = 0, P(AC)= 求A、B、C中至少有一个发生的概率. 解 由于故P(ABC) = 0 则P(A+B+C) = P(A)+P(B)+P(C) –P(AB) –p(bc) –p(ac)+p(abc) 6. 设盒中有α只红球和b只白球，现从中随机地取出两只球，试求下列事件的概率： A＝{两球颜色相同}， B＝{两球颜色不同}. 解 由题意，基本事件总数为，有利于A的事件数为，有利于B的事件数为, 则 7. 若10件产品中有件正品，3件次品, （1）不放回地每次从中任取一件，共取三次，求取到三件次品的概率； （2）每次从中任取一件，有放回地取三次，求取到三次次品的概率. 解 （1）设A={取得三件次品} 则 . （2）设B={取到三个次品}, 则 . 8. 某旅行社100名导游中有43人会讲英语，35人会讲日语，32人会讲日语和英语，9人会讲法语、英语和日语，且每人至少会讲英、日、法三种语言中的一种，求： （1）此人会讲英语和日语，但不会讲法语的概率； （2）此人只会讲法语的概率. 解 设 A={此人会讲英语}, B={此人会讲日语}, C={此人会讲法语} 根据题意, 可得 (1) (2) 9. 罐中有12颗围棋子，其中8颗白子4颗黑子，若从中任取3颗，求： （1） 取到的都是白子的概率； （2） 取到两颗白子，一颗黑子的概率； （3） 取到三颗棋子中至少有一颗黑子的概率； （4） 取到三颗棋子颜色相同的概率. 解 (1) 设A={取到的都是白子} 则 . (2) 设B={取到两颗白子, 一颗黑子} . (3) 设C={取三颗子中至少的一颗黑子} . (4) 设D={取到三颗子颜色相同} . 10. （1）500人中，至少有一个的生日是7月1日的概率是多少(1年按365日计算)？ （2）6个人中，恰好有个人的生日在同一个月的概率是多少？ 解 (1) 设A = {至少有一个人生日在7月1日}, 则 (2)设所求的概率为P(B) 11. 将C，C，E，E，I，N，S 7个字母随意排成一行，试求恰好排成SCIENCE的概率p. 解 由于两个C，两个E共有种排法，而基本事件总数为，因此有 从5副不同的手套中任取款4只，求这4只都不配对的概率. 解 要4只都不配对，我们先取出4双，再从每一双中任取一只，共有中取法. 设A={4只