微机保护的算法.docVIP

微 机 保 护 的 算 法 数字滤波器不同于模拟滤波器，它不是一种纯硬件构成的滤波器，而是由软件编程去实现，改变算法或某些系数即可改变滤波性能，即滤波器的幅频特性和相频特性。 在微机保护中广泛使用的简单的数字滤波器，是一类用加减运算构成的线性滤波单元。 差分滤波 它们的基本形式 加法滤波 积分滤波等 ? 以差分滤波为例做简单介绍。 差分滤波器输出信号的差分方程形式为 (8—1) 式中，x(n)、y(n)分别是滤波器在采样时刻n(或n)的输入与输出；x(n-k)是n时刻以前第k个采样时刻的输入，k≥1。 (8-1)进行Ｚ变换，可得传递函数H(z) 将 代入式(8-2)中，即得差分滤波器的幅频特性和相频特性分别为式(8-3)及式(8-4) （8—3） 由式(8-3)可知，设需滤除谐波次数为m，差分步长为k(k次采样)，则此时ω=mω1=m·2?1 =0。令 则有 ； （8—5） 当N（即?s和?1）取值已定时，采用不同的l和k值，便可滤除m次谐波。 二、正弦函数模型算法 1．半周积分算法 （8—6） 式(8-6)的积分可以用梯形法则近似求出： 8—7） ——第K次采样值; N——一周期T内的采样点数; ——k＝0时的采样值; k＝N/2时的采样值。 S后，应用式(8-6)可求得幅值。 2．导数算法 设 则 （8—8） （8—9） （8—10） 和 （8—11） 根据式(8-8)，我们也可推导出 （8—13） 式(8-9)～式(8-13)中，u、i对应tk uk 、ik，均为已知数，而对应tk-1和tk+1的u、i为uk-1、uk+1、ik-1、ik+1，也为已知数，此时 （8—14） （8—15） （8—16） （8—17） 导数算法最大的优点是它的“数据窗”即算法所需要的相邻采样数据是三个，即计算速度快。导数算法的缺点是当采样频率较低时，计算误差较大。 3．两采样值积算法 2个采样值以推算出正弦曲线波形，即用采样值的乘积来计算电流、电压、阻抗的幅值和相角等电气参数的方法，属于正弦曲线拟合法。 设有正弦电压、电流波形在任意二个连续采样时刻tk、tk+1（＝tk＋）进行采样，并设被采样电流滞后电压的相位角为θ，则tk和tk＋1(8-18)和式(8-19)。 （8—19） 式中，TS为两采样值的时间间隔，即TS＝tk+1－tk 。 由式(8-18)和式(8-19)，取两采样值乘积，则有 （8—21） （8—22） （8—23） 式(8-20)和式(8-21)相加，得 式(8-22)和(8-23)相加，得 将式(8-25)乘以cosωTS(8-24)相减，可消去ωtk （8—26） 同理，由式(8-22)与式(8-23)相减消去ωtk （8—27） 在式(8-26)中，如用同一电压的采样值相乘，或用同一电流的采样值相乘，则( 0(，此时可得 （8—28） （8—29） 由于TS、sinωTS、cosωTS均为常数，只要送入时间间隔TS的两次采样值，便可按式(8-28)和式(8-29)计算出UmIm 。 以式(8-29)去除式(8-26)和式(8-27)还可得测量阻抗中的电阻和电抗分量，即 （8—31） 　 由式(8-28)和式(8-29)也可求出阻抗的模值 由式(8-30)和式(8-31)还可求出U、I之间的相角差θ， 若取ωTS＝900 ，则式(8-28)—式(8-33)可进一步化简，进而大大减少了计算机的运算时间。 4、三采样值积算法 TS的采样值中两两相乘，通过适当的组合消去ωt项以求出u、i的幅值和其它电气参数。 设在tk+1 后再隔一个TS为时刻tk+2 ，此时的u、i采样值为 （8—34） （8—35） 上式两采样值相乘，得 （8—36） 上式与式(