揭阳市2013年高中毕业班第二次高考模拟考试理科数学试题.docVIP

绝密★启用前 揭阳市201年高中毕业班第次高考模拟考试4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：棱锥的体积公式：．．，，则 A. B. C. D. 2．若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则= A． B． C． D． 3．已知点A和向量=（2,3），若，则点B的坐标为 A.(7,4) B.(7,14) C.(5,4) D.(5，14) 4．在等差数列中，首项公差，若， 则的值为 A． B．C． D． 5．一个几何体的视图 如图示，则 C. D. 图（1） 俯视图 6．已知函数,则的图象大致为 7．某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁四名应届大学毕业生安排到该市三所不同的学校任教，每所学校至少安排一名，其中甲、乙因属同一学科，不能安排在同一所学校，则不同的安排方法种数为 A.18 B.24 C.30 D.36 8.设是定义在（0,1）上的函数，对任意的都有，记,则= A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9－13题） 9．在函数的图象上，则的值为 ．的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是 . 11．1或元件2正常工作，则部件正常工作，设两个电子元件的使 用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个 图（2） 元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 ． 12．已知函数．若命题：“，使”是真命题，则实数的取值范围为 ． 13．已知点满足则点构成的图形的面积为 ． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．在极坐标系中，O为极点，直线过圆C：的圆心C，且与直线OC垂直，则直线的极坐标方程为 ．15．(几何证明选讲选做题) 如图（3）所示，是半圆周上的两个 三等分点，直径，，垂足为，与相交于 点，则的长为 ．．， （1）求函数的定义域； （2）设是第四象限的角，且，求的值． 17. （本小题满分12分） 某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，设取出的3箱中，第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品． （1）在取出的3箱中，若该用户从第三箱中有放回的抽取3次(每次一件)，求恰有两次抽到二等品的概率； （2）在取出的3箱中，若该用户再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及数学期望． 18．中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列． （1）求的值； （2）求的通项公式； （3）求最小的自然数，使． 19．在图（4）所示的长方形ABCD中， AD=2AB=2，E、F分别为AD、BC的中点， M 、N两点分别在AF和CE上运动，且AM=EN=把长方形ABCD沿EF折成大小为的二面角A-EF-C其中 （1）当时，求三棱柱BCF-ADE的体积； （2）求证：不论怎么变化，直线MN总与平面BCF平行； （3）当且时，求异面直线MN与AC所成角的余弦值． 的准线为，焦点为F， 圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点作倾斜角 为的直线t，交于点A，交圆M于点B,且． （1）求圆的方程是抛物线上异于原点的两个不同点，且 ,求面积的最小值； 图（6） （3）在抛物线上是否存在两点关于直线对称？若存在，求出直线 的方程，若不存在