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数值分析,任玉杰教程课后题
杨颖 应用数学131802班 201318050228
6.2
1.已知函数在[1,7]上具有二阶连续导数，，且满足条件f(x)=1,f(7)=12,.求线性插值多项式和函数值f(3.5)，并估计其误差.
解： 输入程序
X=[1,7];Y=[1,12]; l01= poly(X(2))/( X(1)- X(2)), l11= poly(X(1))/( X(2)- X(1)), l0=poly2sym (l01),l1=poly2sym (l11), P = l01* Y(1)+ l11* Y(2),
L=poly2sym (P),x=3.5; Y = polyval(P,x)
运行后输出基函数l0和l1及其插值多项式的系数向量P（略）、插值多项式L和插值Y为
l01 = -0.1667 1.1667
l11 = 0.1667 -0.1667
l0 =7/6 - x/6
l1 =x/6 - 1/6
P =1.8333 -0.8333
L =(11*x)/6 - 5/6
Y =5.5833
6.3
5.给出节点数据 ，，,作五阶牛顿插值多项式和差商，并写出其估计误差的公式.
解 （1）保存名为newpoly.m的M文件.
function [A,C,L,wcgs,Cw]= newploy(X,Y)
n=length(X); A=zeros(n,n); A(:,1)=Y;
s=0.0; p=1.0; q=1.0; c1=1.0;
for j=2:n
for i=j:n
A(i,j)=(A(i,j-1)- A(i-1,j-1))/(X(i)-X(i-j+1));
end
b=poly(X(j-1));q1=conv(q,b); c1=c1*j; q=q1;
end
C=A(n,n); b=poly(X(n)); q1=conv(q1,b);
for k=(n-1):-1:1
C=conv(C,poly(X(k))); d=length(C); C(d)=C(d)+A(k,k);
end
L(k,:)=poly2sym(C); Q=poly2sym(q1);
syms M
wcgs=M*Q/c1; Cw=q1/c1;
（2）输入MATLAB程序
X=[-3.15 -1.00 0.01 1.02 2.03 3.25];
Y=[37.03 7.24 1.05 2.03 17.06 23.05];
[A,C,L,wcgs,Cw]= newpoly (X,Y)
运行后输出差商矩阵A,五阶牛顿插值多项式L及其系数向量C, 插值余项公式L及其向量Cw如下
A =
37.0300 0 0 0 0 0
7.2400 -13.8558 0 0 0 0
1.0500 -6.1287 2.4453 0 0 0
2.0300 0.9703 3.5144 0.2564 0 0
17.0600 14.8812 6.8866 1.1129 0.1654 0
23.0500 4.9098 -4.4715 -3.5056 -1.0867 -0.1956
C = -0.1956 -0.0479 2.2294 3.5063 -4.7185 1.0968
L=-(3524262145772209*x^5)/18014398509481984 - (431283038958129*x^4)/9007199254740992 + (5020108164096803*x^3)/2251799813685248 + (246736293371003*x^2)/70368744177664 - (5312509994841131*x)/1125899906842624 + 154365339321353/140737488355328
wcgs =(M*(x^6 - (54*x^5)/25 - (6869*x^4)/625 + (204645801275343*x^3)/8796093022208 + (5397560409786347*x^2)/5629
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