数值计算方法实验1.docVIP

实验报告 学院（系）名称： 姓名 学号专业 计算机科学与技术 班级 2012年1班 实验项目 实验一方程求根 课程名称 数值计算方法 课程代码 0665026 实验时间 2015年6月 2日 第3 - 4节 实验地点 7-219 批改意见： 成绩 教师签字： 实验目的： 熟悉用二分法，迭代法，牛顿法和弦截法求解非线性方程 实验环境： 硬件环境：IBM－PC或兼容机 软件环境：Windows操作系统 编程语言：C语言 实验内容： 一．用二分法求方程x2-x-1=0的正根，要求准确到小数点后第一位 二．用迭代法和牛顿法求解方程x=e-x在x=0.5附近的一个根，要求精确到小数点后三位 三．用双点弦截法求方程x3+3x2-x-9=0在区间[1,2]内的一个实根，精确到五位有效数字 实验步骤： 一．二分法的步骤 1．计算f (x)在有解区间[a, b]端点处的函数值，f (a)，f (b) 2．计算f (x)在区间中点处的值f (x0) 3．判断若f (x0) = 0，则 即是根，否则检验： （1）若f (x0)与f (a)异号，则知解位于区间[a, x0]，以x0代替b； （2）若f (x0)与f (a)同号，则知解位于区间[x0, b]，x0代替a 反复执行步骤2、3，便可得到一系列有根区间：[a, b], [a1, b1], …, [ak, bk], … ，其中每个区间都是前一个区间的一半，因此区间长度为 二分法的流程图： 实验结果： 迭代法和牛顿迭代法的步骤 将方程f (x) = 0化为一个等价的方程 从而构成序列 如果 连续，迭代序列{ }收敛于x*，则x* 就是方程的解 牛顿迭代法与迭代法的不同之处是迭代公式不同，即： 迭代法的流程图： 牛顿迭代法的流程图只需将牛顿迭代法中的迭代公式替换迭代法中的迭代公式即可 双点弦截法的步骤 将牛顿迭代法中的导数f ’(xk) 改用 来代替，就可以得到迭代公式 双点弦截法流程： 实验结果： 使用二分法求解方程 方程的正根位于[1,2]之间，输入区间和精度后，输出的值为1.593750，精确到小数点后第一位，则答案为1.6。 使用迭代法和牛顿迭代法求解方程 迭代法中构造迭代公式很重要，迭代公式构造好后即可开始。输入初值和精度后，迭代法输出结果为0.567277，牛顿迭代法输出结果为0.567143，精确到小数点后第三位后，答案为0.567。 与迭代法相比，牛顿迭代法的收敛速度更快，且更加接近准确值 双点弦截法 构造迭代公式后，输入初始的两个点和精度，双点弦截法输出结果为1.525102，精确到五位有效数字后，答案为1.5251 附录（源程序及运行结果）： 一．二分法 #includestdio.h #includemath.h double f(double x){ return x*x-x-1; } void main(){ float a=0,b=0,x=1,m,e; int k; while(f(a)*f(b)0){ printf(请输入区间a,b的值。以及精度e\n); scanf(%f,%f,%f,a,b,e); } k=0; if(f(a)*f(b)==0){ if(f(a)==0) printf(使用二分法输出：a=%f,k=%d\n,a,k); else printf(使用二分法输出：b=%f,k=%d\n,b,k); } else{ while(f(a)*f(b)!=0){ m=(a+b)/2; if(fabs(a-b)/2e){ printf(使用二分法输出：m=%f,k=%d\n,m,k);break; } else {if(f(a)*f(m)0) a=m; else b=m; k=k+1; } } } } 运行结果： 二．迭代法与牛顿迭代法 #includestdio.h #includemath.h double f(double x){return exp(-x);} double f1(d