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数值计算方法 练习题 习题一 ??? 1. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，试指出它们有几位有效数字以及它们的绝对误差限、相对误差限。 ??? （1） ；?????????? （2） ；??????????? （3） ； ??? （4） ；????????? （5） ；?????????? （6） ； ??? （7） ；显示答案 ??? 2. 为使下列各数的近似值的相对误差限不超过 ，问各近似值分别应取几位有效数字？ ????????????????????????????????????????? 显示答案 ??? 3. 设 均为第1题所给数据，估计下列各近似数的误差限。 ??? （1） ；?????????? （2） ；???????????? （3） 显示答案 ??? 4. 计算 ，取 ，利用下列等价表达式计算，哪一个的结果最好？为什么？ ??? （1） ；????????????? （2） ；???????????? （3） ??? （4） 显示答案 ??? 5. 序列 满足递推关系式 ????????????????????????????????????????? 若 （三位有效数字），计算 时误差有多大？这个计算过程稳定吗？显示答案 ??? 6. 求方程 的两个根，使其至少具有四位有效数字（要求利用 。显示答案 ???7. 利用等式变换使下列表达式的计算结果比较精确。 ??? （1） ；?????????????? （2） ??? （3） ；????????????? （4） 显示答案 ??? 8. 设 ，求证： ??? （1）? ??? （2）利用（1）中的公式正向递推计算时误差增大；反向递推时误差函数减小。 9.设x0,x*的相对误差为δ，求f(x)=ln x的误差限。 10.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。 11.下列公式如何才比较准确？ （1） （2） 12.近似数x*=0.0310,是位有数数字。 13.计算取，利用式计算误差最小。 四个选项： 习题二 ??? 1. 已知 ，求 的二次值多项式。显示答案 ??? 2. 令 求 的一次插值多项式，并估计插值误差。显示答案 ??? 3. 给出函数 的数表，分别用线性插值与二次插值求 的近似值，并估计截断误差。 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.38942 0.47943 0.56464 0.64422 0.71736 显示答案 ???4. 设 ，试利用拉格朗日余项定理写出以 为节点的三次插值多项式。显示答案 ??? ??? 5. 已知 ，求 及 的值。显示答案 6. 根据如下函数值表求四次牛顿插值多项式，并用其计算 和 的近似值。 X 1.615 1.634 1.702 1.828 1.921 F (x) 2.41450 2.46459 2.65271 3.03035 3.34066 关闭答案 ??7. 已知函数 的如下函数值表，解答下列问题 ??? （1）试列出相应的差分表； ??? （2）分别写出牛顿向前插值公式和牛顿向后插值公式。 X 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 f (x) 1.00 1.32 1.68 2.08 2.52 3.00 显示答案 ???8. 下表为概率积分 的数据表，试问： ??? （1） 时，积分 ??? （2） 为何值时，积分 ？ X 0.46 0.47 0.48 0.49 P 0.484655 0.4937452 0.5027498 0.5116683 显示答案 9. 利用 在 各点的数据（取五位有效数字），求方程 在0.3和0.4之间的根的近似值。 10. 依据表10中数据，求三次埃尔米特插值多项式。 ??? 表10?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? x 0 1 y 0 1 y￠ －3 9 11. 依据数表11中数据，利用基函数方法，构造四次埃尔米特插值多项式。表11 X 0 1 2 Y 0 －2 3 y￠ 0 1 ? 显示答案 12. 在 上给出 的等距节点函数表，用分段线性插值求 的近似值，要使截断误差不超过 ，问函数表的步长h应怎样选取？显示答案 13. 将区间 分成n等分，求 在 上的分段三次埃尔米特插值多项式，并估计截断误差。显示答案 ??? 显示答案14、给定的数值表 用线性插值与二次插值计算ln0.54