数学建模层次分析方法.docVIP

层次分析法建模 层次分析法（AHP－Analytic Hierachy process）---- 多目标决策方法 70 年代由美国运筹学家T·L·Satty提出的，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法论。吸收利用行为科学的特点，是将决策者的经验判断给予量化，对目标（因素）结构复杂而且缺乏必要的数据情况下，採用此方法较为实用，是一种系统科学中，常用的一种系统分析方法，因而成为系统分析的数学工具之一。 一、问题举例： A．大学毕业生就业选择问题 获得大学毕业学位的毕业生，“双向选择”时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如： 能发挥自己的才干为国家作出较好贡献（即工作岗位适合发挥专长）； 工作收入较好（待遇好）； 生活环境好（大城市、气候等工作条件等）； 单位名声好（声誉-Reputation）； 工作环境好（人际关系和谐等） 发展晋升（promote, promotion）机会多（如新单位或单位发展有后劲）等。 问题：现在有多个用人单位可供他选择，因此，他面临多种选择和决策，问题是他将如何作出决策和选择？——或者说他将用什么方法将可供选择的工作单位排序？ Ｂ.假期旅游地点选择 暑假有3个旅游胜地可供选择。例如：：苏州杭州，北戴河，桂林，到底到哪个地方去旅游最好？要作出决策和选择。为此，要把三个旅游地的特点，例如：①景色；②费用；③居住；④环境；⑤旅途条件等作一些比较——建立一个决策的准则，最后综合评判确定出一个可选择的最优方案。 目标层 准则层 方案层 C．资源开发的综合判断 7种金属可供开发，开发后对国家贡献可以通过两两比较得到，决定对哪种资源先开发，效用最用。 二、问题分析： 例如旅游地选择问题：一般说来，此决策问题可按如下步骤进行： （S1）将决策解分解为三个层次，即： 目标层：（选择旅游地） 准则层：（景色、费用、居住、饮食、旅途等5个准则） 方案层：（有，，三个选择地点） 并用直线连接各层次。 （S2）互相比较各准则对目标的权重，各方案对每一个准则的权重。这些权限重在人的思维过程中常是定性的。 例如：经济好，身体好的人：会将景色好作为第一选择； 中老年人：会将居住、饮食好作为第一选择； 经济不好的人：会把费用低作为第一选择。 而层次分析方法则应给出确定权重的定量分析方法。 （S3）将方案层对准则层的权重，及准则层对目标层的权重进行综合。 （S4）最终得出方案层对目标层的权重，从而作出决策。 以上步骤和方法即是AHP的决策分析方法。 三、确定各层次互相比较的方法——成对比较矩阵和权向量 因素比较方法 —— 成对比较矩阵法： 目的是，要比较某一层个因素对上一层因素O的影响（例如：旅游决策解中，比较景色等5个准则在选择旅游地这个目标中的重要性）。 采用的方法是：每次取两个因素和比较其对目标因素O的影响，并用表示，全部比较的结果用成对比较矩阵表示，即： （1） 由于上述成对比较矩阵有特点： 故可称为正互反矩阵：显然，由 ，即：，故有： 四、一致性检验——一致性指标： 1．一致性检验指标的定义和确定——的定义： 一般，认为主观判断矩阵的一致性可以接受，否则应重新进行两两比较，构造主观判断矩阵。 2．随机一致性检验指标—— 问题：实际操作时发现：主观判断矩阵的维数越大，判断的一致性越差，故应放宽对高维矩阵的一致性要求。于是引入修正值来校正一致性检验指标：即定义的修正值表为： 的维数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.00 0.00 0.58 0.96 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 并定义新的一致性检验指标——一致性比率为： 当：时，认为主观判断矩阵的不一致程度在容许范围之内，可用其特征向量作为权向量。否则，对主观判断矩阵重新进行成对比较，构重新的主观判断矩阵。 注：上式的选取是带有一定主观信度的。 五、标度——比较尺度解： 标度 定 义 1 3 5 7 9 2，4，6，8， 倒数1， 因素与因素相同重要 因素比因素稍重要 因素比因素较重要 因素比因素非常重要 因素比因素绝对重要 因素与因素的重要性的比较值介于上述两个相邻等级之间 因素与因素比较得到判断值为的互反数，　　 六、组合权向量的计算——层次总排序的权向量的计算 七、层次分析法的基本步骤： （S1）建立层次结构模型 将有关因素按照属性自上而下地分解成若干层次： 同一层各因素从属于上一层因素，或对上层因素有影响，同时又支配下一