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书号分配方案的优化设计 ? 摘要 ? 本文研究了某出版社在书号总数一定的情况下，将书号分配给各分社，以达到最大利润的规划问题。利润由强势度和需求状况决定。 首先，用市场占有率和综合满意度这2个因素定义了强势度函数，来刻画强势产品。对各指标作灵敏度分析，确定影响市场占有率和综合满意度的指标。对影响综合满意度的5个指标做加权求和得到综合满意度的量化表达式。再通过线性拟合预测出2006年这2个因素的具体值，代入强势度函数，找出了2006年的强势课程对应的课程号分别为23、33、31、28、45、46、44、42、26、47、43、30。 其次， 需求状况由实际销售量确定。而实际销售量与分配到的书号数成正比，定义二者的比例系数为各门课程的单位实际销售量。对现有的数据进行线性拟合，预测出了2006年各门课程的单位实际销售量。 然后，建立了以书号数为决策变量，最大利润为优化目标的线性规划模型，以书号总量一定、申请的书号数、人力资源的限制和增加强势产品的书号数分配为主要约束条件进行求解。得到2006年9个分社分配的书号数分别为63、50、120、83、60、45、21、31、27。 最后，对给出的强势度函数进行了合理性分析。在对模型做出评价和改进的同时，向出版社提供了有关人力分配方案调整的建议。 ? ? [关键词]：强势度??市场占有率 综合满意度?强势度函数 加权处理??单位实际销售量 ? ? ? 书号分配方案的优化设计 ? 一、问题重述 ? 某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程做出出版计划，付诸实施。 出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本等）和利润。 资源配置直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。由于市场信息（主要是需求与竞争力）通常是不完全的，企业自身的数据收集和积累也不足，会对资源的配置形成影响。而出版社在资源分配时，应尽量多的考虑现有数据，挖掘有用的市场信息，减小信息不充分时的负面影响。 本题附录中给出了该出版社所掌握的一些数据资料：问卷调查表；问卷调查数据（五年）；各课程计划及实际销售数据表（5年）；各课程计划申请或实际获得的书号数列表（6年）；9个分社人力资源细目。根据这些数据资料，利用数学建模的方法，在信息不足的条件下，提出以量化分析为基础的资源（书号）配置方法，给出一个明确的分配方案，向出版社提供有益的建议。 ? 二、问题分析 本文要求某出版社在书号总量一定的情况下，设计出9个分社的书号分配方案。 通过分析，以总的销售利润最大为目标来设计方案。而设计时总社需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，以增加强势产品支持力度为原则，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社。 强势产品定义为竞争力大的产品。而竞争力与市场占有率和综合满意度有关。在此引入强势度来量化竞争力的大小，确定该出版社的强势课程。强势度由市场占有率和综合满意度共同决定。而综合满意度是主观判断，可能与该出版社在人们心目中的地位排名，内容、作者、印刷质量、价格的满意度有关。学校、年级、学期，课程类型，专业、学科等因素，则可能影响市场占有率。 统计分析各因素对市场占有率和综合满意度的影响后，从中选出影响较大的因素。依这些因素影响的大小加权综合考虑，可了解并预测该出版社市场占有率和综合满意度的情况。由该出版社2006年市场占有率和综合满意度的预测值，可以计算出2006年该出版社各门课程的强势度。找到该出版社强势度大的课程，这些课程即为该出版社的强势课程。“增加强势产品支持力度”理解为强势课程分配的书号数应比上一年多。 利润率一定时，总利润与总的销售额成正比，销售额越大，总利润越大。各门课的实际销售量与各门课课程均价的乘积即为该出版社总的销售额。各门课的实际销售量指由该课程分配到的书号数计算出的总销售量。定义各门课的实际销售量与分配书号数的比值为各门课的单位实际销售量。要求总利润，故需要知道2006年时各门课的单位实际销售量。 以时间为横坐标、各门课的单位实际销售量为纵坐标，带入2001年至2005年的数据，画出各门课的单位实际销售量随时间变化的散点图。选取合适函数来拟合这些图形，预测2006年时各门课的单位实际销售量。 综合考虑题意后，将分配书号时应考虑的总量一定的书号数、生产计划申请书、人力资源情况、