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数学文科卷参考答案与评分意见 一、选择题（每小题5分，共50分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 C B C B A A A D B A 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 2 12. 4 13. 14. 15. 4 三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 17.解： (1)P(A)= . ………………6分 （2)设B表示事件“至少一次抽到2”， 第一次抽1个，放回后再抽取1个的全部可能结果为：共16个 ……8分 事件B包含的结果有共7个，所以所求事件的概率为P(B)=.…12分 18.解：（1）证明：平面，连接，在长方体中，四边形是平行四边形， . ，平面， 又. ……………………………6分 （2）设，点F到平面的距离为. 由, 作交于点N，， . ，解得 点F到平面的距离是. ……………………………12分 19．解：⑴当时， 又 即 数列为等差数列 ……………………………6分 ⑵由⑴可知： 即， 当时， 当时，， ，，此时不等式成立 当时， 故不等式成立 ……………………………12分 20．解：（1） 因为在上为单调增函数，所以在上恒成立， 即在上恒成立，当时，由 得，设则 当且仅当，即时等号成立，所以，即 所以的取值范围是. ……………………………6分 （2）当由（1）可知，在上恒成立， ， 则由得，即 又，得证. ……………………………13分 21、解：⑴设，， ，则 椭圆的方程为： …………………5分 ⑵设 ①当，即，易知，分别为椭圆的左、右顶点，显然成立 ②当 根据椭圆对称性易知，关于原点对称。 ……………7分 ③当且时，设过与圆相切的直线为 即 …………… 设 则是方程的两个不同的解 …………………9分 联立 …………………11分 同理 （ 将代入） 又， 若关于轴对称，则在轴上，矛盾。 ，关于原点对称 ………………… 14分 江西省九所重点中学联合考试文科数学试卷 第 2 页 共 4 页