数形结合思想的应用.docxVIP

数形结合思想的应用数形结合的思想实质上就是把问题中的数量关系与形象直观的几何图形有机地结合起来．在解题方法上互相转化．能将抽象的数学语言与直观的图形符号结合起来．结合起来用代数的方法去研究几何问题．根据图形的性质及几何知识，去处理代数问题．通过数形结合，从而使问题化难为易．达到解决问题的目的．“以形解数”将数量关系借于图形及其性质，使其直观化，形象化，从而使问题得以解决。“以数助形”例2:已知：二次函数的图像与轴交于A（，0）、B（，0），，与轴交于点C，且满足 求：这个二次函数的解析式； 解: ∵ ∴AO=-x1 OB= x2Y∵a=1＞0∴CO= m+1＞0 ∴m＞-1ABOOx∵ C∴CO(OB-OA)=2AOOB 即(m+1)(x1+x2)=-2 x1x2∵x1+x2=2（m-1），x1x2=-（1+ m） 图4∴（m+1）2（m-1）=2（1+ m）解得m=-1（舍去），m=2∴二次函数的解析式y=x2-2x-3注：本题是“以数助形”即将线段长度关系 转化为点的坐标，通过解方程求出m的值，从而使问题轻易而易举得以解决。“数”与“形”的统一例3（. 2011山东烟台中考题，22，）、如图，已知反比例函数（k1＞0）与一次函数相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C. 若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2 .（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？【解】（1）在Rt△OAC中，设OC＝m.∵tan∠AOC＝＝2，∴AC＝2×OC＝2m.∵S△OAC＝×OC×AC＝×m×2m＝1，∴m2＝1. ∴m＝1（负值舍去）.∴A点的坐标为（1，2）.把A点的坐标代入中，得k1＝2.∴反比例函数的表达式为.把A点的坐标代入中，得k2＋1＝2，∴k2＝1.∴一次函数的表达式.（2）B点的坐标为（－2，－1）.当0＜x＜1和x＜－2时，y1＞y2.分析：“△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2”可求得点A的坐标，由形到数，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值时的x值，即y1在y2的上方是时，所对应图象上点的横坐标的取值范围. 由数到形，用运动变化的观点去进行观察分析和化归，巧妙地运用了图形特征来观察图形的变化规律，解答十分巧妙，充分体现了“数”、“形”结合的解题思想。另外，本题也渗透了分类讨论的思想。感悟:数形结合能将抽象的数学语言与直观的图形符号结合起来．把抽象思维与形象思维结合起来．从而用代数的方法去研究几何问题．根据图形的性质及几何知识，去处理代数问题．通过数形结合，从而使问题化难为易．达到解决问题的目的。