新人教版八年级数学第13章实数教案(全章).docVIP

第1课时 平方根（1） 教 学 目 标 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 教学难点 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 教 学 互 动 设 计 设计意图 一、创设情境 导入新课 【问题1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？若面积是1、9、16、36、时，边长又是多少呢？ 从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动地投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供背景和生活素材． 二、合作交流 解读探究 学生独立思考回答问题． 教师倾听学生的解题过程，并对学生的回答总结如下： 因为52=25，所以正方形画布的边长是5 dm． 在此基础上，学生独立求出面积为1、9、16、36、 的正方形的边长为1、3、4、6、． 这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？ 【问题2】已知一个数的平方，怎样求出这个数呢？ 【知识储备】 1、什么样的运算是平方运算？ 2、你还记得1～20之间整数的平方吗？ 【自主探究】学生清理思路，阐述观点． 教师对学生的回答做出总结：已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算．在此基础上教师给出算术平方根的有关概念及规定． 【总结】一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作根号a，a叫做被开方数．表示的是正数、负数、非正数还是非负数？ 在求正方形边长的活动中，从学生已有求一个数平方的经验出发，求平方数的算术平方根．根据平方与开方互逆运算的关系，建立新旧知识之间的联系，为引入一种新的运算作好铺垫． 在会求一个平方数算术平方根的基础上，给出算术平方根的定义，有利于学生对概念的理解和把握． 让学生用自己的语言有条理地、清晰地阐述自己求算术平方根的方法，提高语言表达能力． 让学生知道是一种非负数的常见的表现形式。 三、应用迁移 巩固提高 【例1】求下列各数的算术平方根 ⑴100 ⑵ ⑶0.0001 ⑷0 ⑸ 【教师关注】 （1）学生是否能正确地利用平方与开方互为逆运算的方法，求一个数的算术平方根； （2）学生对算术平方根概念的了解程度； （3）学生在活动中的参与意识，及发表个人见解的勇气． 教师展示例题，学生独立思考，动手完成，教师规范学生的语言叙述和书写，以第（1）题为例： 因为102 =100，所以100的算术平方根是10，即 =10 【思考】－4有算术平方根吗？ 【例2】 1、非负数的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____ 2、 3、的算术平方根是_____, 的算术平方根____ 4、若是49的算术平方根，则=【 】 A. 7 B. －7 C. 49 D.－49 5、若，则的算术平方根是【 】 A. 49 B. 53 C.7 D 6、要使代数式有意义，则的取值范围是【 】 A. B. C. D. 7、一个自然数的算术平方根为，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______。 【例3】若，求x、y、z 让学生知道负数没有算术平方根。 通过例2的教学，将学生对知识的理解转化为数学技能，给学生获得成功体验的过程，激发学生的积极性，建立学好数学的自信心． 让学生进一步认识常见的非负数的表现形式，并用非负数的概念解题，使得新旧知识结合。 四、总结反思 拓展升华 1、算术平方根的定义和性质； 2、正确地利用平方与开方互为逆运算的方法，求一个数的算术平方根。 五、课堂作业 P75 1 2 11 教学理念/反思 第2课时 平方根（2） 教 学 目 标 1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律. 2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值. 3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。 教学重点 夹值法及估计一个（无理）数的大小。 教学难点 夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。 教 学 互 动 设 计 设计意图 一、创设情境 导入新课 【问题1】怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形