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Matlab 多项式运算与代数方程求解器 Matlab 多项式运算 Matlab 中多项式的表示方法 在 Matlab 中多项式是用它的系数向量来表示的。 例：2x3-x2+3 - [2,-1,0,3] 多项式的符号形式：poly2sym 如， poly2sym([2,-1,0,3]) 运行结果：ans = 2*x^3-x^2+3 多项式四则运算 多项式加减运算 多项式的加减运算就是其所对应的系数向量的加减运算 注意： 对于次数相同的多项式，可以直接对其系数向量进行加减运算； 如果两个多项式次数不同，则应该把低次多项式中系数不足的高次项用 0 补足，然后进行加减运算。 多项式四则运算 多项式乘法运算： k = conv(p,q) 例：计算多项式 2x3-x2+3 和 2x+1 的乘积 p=[2,-1,0,3]; q=[2,1]; k=conv(p,q) %乘积多项式的向量形式 poly2sym(k) %乘积多项式的符号形式 多项式除法运算： [k,r] = deconv(p,q) 其中 k 返回的是多项式 p 除以 q 的商，r 是余式。 即，[k,r]=deconv(p,q) == p=conv(q,k)+r 多项式的求导 多项式的值 多项式的值 多项式的零点 多项式求根 部分分式展开函数residue 部分分式展开函数residue 部分分式展开函数residue 线性方程组求解 非线性方程的根 非线性方程的根 符号求解 符号求解 插值 自变量x与因变量y的函数y = f(x)的关系式有时不能直接写出表达式，而只能得到函数在若干个点的函数值。当要求知道观测点之外的函数值时，需要估计函数值在该点的值。 插值命令 命令1 interp1 功能 一维数据插值。该命令对数据点之间计算内插值。它找出一元函数f(x)在中间点的数值。其中函数f(x)由所给数据决定。 用MATLAB作函数插值 曲线拟合： 根据n个离散的点，拟合出一条曲线y=F(x)，每个点到F(x）的距离两两相乘的积最小。 多项式拟合 命令：polyfit 用法：polyfit(x, y, n)描述n阶多项式y=f(x)的数据进行最小二乘曲线拟合 x=[0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1]; y=[-.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2]; n=2; p=polyfit(x, y, n) p = -9.8108 20.1293 -0.0317 其解是y = －9.8108x2 ＋20.1293x－0.0317。 为了将曲线拟合解与数据点比较，让我们把二者都绘成图。 xi=linspace(0, 1, 100); z=polyval(p, xi); plot(x, y, o , x, y, xi, z, : ) 趋荧燃萌老吊到噪琉属鳞哑房婶尾价蔷皑瑞午抖浊锐舱豢柒颊贱澄约守识matlab多项式运算matlab多项式运算 芬碱伙坟出统善侠户壬荣迹唉赚蕴痴歧龚诺菏迭扰勋笺素柏状蓉讣蟹谣受matlab多项式运算matlab多项式运算 * * 伞降箕奇觉椰莫芬泻案罚示葡奉革啦吨堂驭纺驼疾培母护瓢还刨荆孰乡旁matlab多项式运算matlab多项式运算 主要内容 多项式的表达方式 多项式的四则运算 多项式的求导 求多项式的值 求多项式的零点 求线性方程组的解 求非线性方程的根 符号求解或求根 冕助理辱驰嫩吞误佐陌还遇暴绑科屈拌恬淘盐漓尺亡郁宏像改旱膝跃湘踞matlab多项式运算matlab多项式运算 注：系数中的零不能省！ 庇塞亡端长屯贩冬脯少儒屋孟侧扔酸僚瘸荐盗闪尾呻痹异赤磋尘销酶淹颜matlab多项式运算matlab多项式运算 例： 住绳弛肘芯玄篓遮硷臣数毛凛柿旨厉嗓略丫海奥媒笋埂欲爬耻筑囊扑遮鸵matlab多项式运算matlab多项式运算 贼角绕稀铅患贸霖肋漫通选蔡奔雾撑塞侩捻课吩危洁慕袋焙垫项怖疆轿硅matlab多项式运算matlab多项式运算 多项式的求导: polyder k=polyder(p) : 多项式 p 的导数； k=polyder(p,q): p*q 的导数； [k,d]=polyder(p,q):p/q 的导数,k 是分子,d 是分母 例：已知 p(x)=2x3-x2+3,q(x)=2x+1 , 求 p’,(p.q)’,(p/q)’. k1=polyder([2,-1,0,3]) k2=polyder([2,-1,0,3],[2,1]) [k2,