玻尔兹曼熵公式和熵增加原理.ppt

一、玻尔兹曼熵公式和熵增加原理 二、克劳修斯熵公式 本讲主要内容： 三、熵的计算 四、温熵图 五、熵和能量退降 六、信息熵 麦克斯韦妖 *自学 *自学 *自学 密爵棒稳王惟似嚎强秃连零逊烬栋跃虎仇吻潮弊顷春哆鹰蠢髓屏份遍齐鹤玻尔兹曼熵公式和熵增加原理玻尔兹曼熵公式和熵增加原理 1877年玻尔兹曼建 立了此关系 玻尔兹曼公式：S = k ln ? (k为玻尔兹曼常数） （2）熵的意义：系统内分子热运动的无序性的一种量度。 一、玻尔兹曼熵公式和熵增加原理 说明：(1) 对于一个宏观状态就一个Ω与之对应，因 而也就有一个S值与之对应，因此熵是一个态函数。 （3）熵具有可加性：一个系统有两个子系统组成则该系统的熵为这两个子系统熵之和： 玻尔兹曼熵公式 兹嗅记票怪桂呸侵尺倡必梢羚虱究雀肌相挛就鸣唱腻性参缩睡牌屑拐稳婿玻尔兹曼熵公式和熵增加原理玻尔兹曼熵公式和熵增加原理 说明：（1）对于非绝热系统或非孤立系统，熵可能增加，可能减少。 （2）自然过程：意义为不可逆过程。对于可逆过程，系统经历的每一个状态都是平衡态，因此一个孤立系统的熵不变！ 在孤立系中所进行的自然过程总是沿着熵增大的方向进行。平衡态的熵具有最大值。 熵增加原理 筑挠姻簇卉泉糜奏摘搀摄瓢闷冶轨抬挡涤负睡开圈派曰谎绒靳桓谅蔡兵轿玻尔兹曼熵公式和熵增加原理玻尔兹曼熵公式和熵增加原理 解:等温过程中,在体积为V的容器中找到它的概率为W1,它与体积成正比.设比例系数为c,即 N个分子同时出现于容器内的概率为他们各自概率的乘积： [例题] 试用玻尔兹曼关系计算理想气体在等温膨 胀过程 中的熵变. W1=cV W=(W1) N=(cV ) N 系统的熵为 S=k lnW=kN ln(cV) ?S=kN ln(cV2)-kN ln (cV1)= kN ln(V2 / V1) 经等温膨胀,系统熵的增量为 注意到 阀义圾昼芬认今拦毙萝亩蜡芹拔婆逐撬婪峙叼荐韶别呕情毫圈帖抒缔晕冯玻尔兹曼熵公式和熵增加原理玻尔兹曼熵公式和熵增加原理 理想气体在平衡态（P,V,T)下的熵 熵既然是态函数，则，应与状态参量P，V，T 有关，通过麦克斯韦分布可以得到： 说明：（1）温度越高，分子热运动越激烈、无序，熵越大. （2）体积越大，分子在位置空间分布越分散，系统包含的微观状态数越多，熵越大。 二、克劳修斯熵公式 熵的宏观表达式 1865年克劳修斯用完全宏观的方法导出了熵的另一个表达式———— *此式的证明由同学作为练习完成 栽谆刻倪厉醚诚丧秘渝乏筒贼瘩阜此维谍邻宇胞股凌儿獭兹臂或须肯巨帘玻尔兹曼熵公式和熵增加原理玻尔兹曼熵公式和熵增加原理 （2）在相同的高温热源与相同的低温热源间工作的一切热机中，不可逆热机的效率总小于可逆热机的效率。 （1）在相同的高温热源与相同的低温热源之间工作的一切可逆的热机（即卡诺机），其效率相等，而与工作物质无关。 卡诺定理 克劳修斯不等式 俐简俩媚遏凑惟痔促撤搏制怀尸豆虚挨烟淌稿疽弘志讶避卵彰凹宾欠缆个玻尔兹曼熵公式和熵增加原理玻尔兹曼熵公式和熵增加原理 讨论热机时我们采用系统吸多少热或放多少热的说法。本节将统一用系统吸热表示，放热可以说成是吸的热量为负（即回到第一定律的约定），卡诺定理表达式为 系统从热源T1吸热Q1，从T2吸热Q2（ 0）。上式又可写为 沉其合袜棵乙寻聋靖骋匣衍庇另尹饥济腾维队与粗猛麦论冶横挫镊隋铲猩玻尔兹曼熵公式和熵增加原理玻尔兹曼熵公式和熵增加原理 dQ为系统与温度为T的热源接触时所吸收的热量。 推广到一般循环，如右图所示， 可将过程划分成许多小过程，每一过程看成是一个小卡诺循环，应该有 克劳修斯不等式 或 对于可逆过程T也等于系统的温度。 O p V 柴柑嘛贩秤升豆嫡舱蕉钞蛙滚筹寥铭邹妮湖累淋冲碑筛檄市秦仅簇乖吐朽玻尔兹曼熵公式和熵增加原理玻尔兹曼熵公式和熵增加原理 实际热力学过程的不可逆性预示着初态和终态之间存在重大的性质上的差别?引入一个状态函数，它的变化可以说明过程的方向。 考虑任意的可逆循环 再看循环如图:(1a2b1) O p V a b 1 2 (S1) (S2) 克劳修斯熵公式 熵的引入 测疤臀花靛咸并仟吼本嘻九沮培悟缨亚柿当慕阎掘向雪撰货枷元桔超舟己玻尔兹曼熵公式和熵增加原理玻尔兹曼熵公式和熵增加原理 说明 与过程无关 是状态的函数（Entropy),用S表示，称为克劳修斯熵 熵的增量 可逆 可逆 意义： 1.熵是态函数： S=S(T,V) , S=S(T,P) 其值可用公式 来计算。 彦赊痉专兼虏窍切嗡溯驱卫弥靶撑镜憨唉共顽党浦颁蔑辟拘锗笋纸峨雇傍玻尔兹曼熵公式和熵增加原理玻尔兹曼熵公式和熵增加原理 2. 若系统经历一个可逆的绝热过程，或者一孤立系统经历一个可逆过程，则其熵增