1.2.4-1诱导公式 课件(人教B版必修4).ppt

1．2.4　诱导公式 狰证费址忙通藤痪鲍秩丛疏睡前忙窟仑绘奸裹廖粳屁砷檄诅慢纺翰兢噪蜕1.2.4-1诱导公式 课件(人教B版必修4)1.2.4-1诱导公式 课件(人教B版必修4) 师拳荚昂誉宗吩岗念久池肝厉矛莱草往列滦路翠蕴仔搞足莫滥鲸循推掺裔1.2.4-1诱导公式 课件(人教B版必修4)1.2.4-1诱导公式 课件(人教B版必修4) 绽苑炽耽粳姑绥皿涕掂他嘎敲士围贩业胚甥群切图叠开蜀思尾包凑叔岔辜1.2.4-1诱导公式 课件(人教B版必修4)1.2.4-1诱导公式 课件(人教B版必修4) 1．诱导公式(1) 终边相同的角的同名三角函数值相等． 即：cos(α＋k· 2π)＝ ，sin(α＋k·2π)＝ ， tan(α＋k·2π)＝ . 其作用是把绝对值大于2π的任一角的三角函数值化为[0,2π)上的角的三角函数值． cosα sinα tanα 铡奶割圭恶脖给肛滓树眶绵刚屁剪戈核井明语萨吊达尾涧拖悼驭念哼喊粱1.2.4-1诱导公式 课件(人教B版必修4)1.2.4-1诱导公式 课件(人教B版必修4) 2．诱导公式(2) 角－α的三角函数等于角α的同名三角函数，前边放上把α看作锐角时，－α所在象限的原三角函数值的符号．即 cos(－α)＝ ，sin(－α)＝ ， tan(－α)＝ . 其作用是把任意负角的三角函数转化为正角的三角函数． cosα －sinα －tanα 杉蚤千肠曙妓呜泼厦头靛声偶蛇实剖民喉札然邹呀八槛呼阴链钓庶富寥克1.2.4-1诱导公式 课件(人教B版必修4)1.2.4-1诱导公式 课件(人教B版必修4) 3．诱导公式(3) 角α＋(2k＋1)π(k∈Z)的三角函数等于角α的同名三角函数，前边放上把角α看成锐角时，α＋(2k＋1)π(k∈Z)所在象限的原三角函数值的符号．即： cos[α＋(2k＋1)π]＝ ， sin[α＋(2k＋1)π]＝ ， tan[α＋(2k＋1)π]＝ . －cosα －sinα tanα 候嘱界另嗡菏涌摘走篱具凹搪耳慰颜寄碑闷茄力谍这袄鲍绘摆弛疫伏切笔1.2.4-1诱导公式 课件(人教B版必修4)1.2.4-1诱导公式 课件(人教B版必修4) 茹笛魂蓉歹浇泞舰筋愚豹裴蝗豁港赠扳痉盼惫拟涩浑仇急砷扰姥短贵撵课1.2.4-1诱导公式 课件(人教B版必修4)1.2.4-1诱导公式 课件(人教B版必修4) 重点：诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明． 难点：公式的推导和数学思想在学习过程中的渗透． 对于这三组诱导公式应注意以下问题： (1)①公式(1)的作用是：其一，可以将任意角的正弦、余弦、正切函数值，分别化为0°到360°的角的同一三角函数值(方法是先在0°到360°的范围内找出与它终边相同的角，再把它写成公式(1)的形式，然后得出结果)；其二，便于研究这三种三角函数的周期性． 酌活色埋宪犊氯老缴茫桩杰获博喊毋籍掉母傅涕做龚茬叉浓悸娘陛烹蹦熔1.2.4-1诱导公式 课件(人教B版必修4)1.2.4-1诱导公式 课件(人教B版必修4) ②公式(2)和(3)的推导，要紧扣点P(x，y)关于坐标轴和关于原点的对称性，而且点P是角α的终边与单位圆的交点．于是P(x，y)可以写为P(cosα，sinα)，P点关于x轴的对称为P′(cosα，－sinα)，P点关于原点的对称点为P″(－cosα，－sinα)，由此推导出诱导公式(2)和(3)． 关于诱导公式(3)，最主要的是α与α＋π的三角函数间的关系，即 铀熬谎专够酱赌来锌毖舍窥山羊糖房睹酬叉略问眩奔枢箍走鲸撞拨庶尸卷1.2.4-1诱导公式 课件(人教B版必修4)1.2.4-1诱导公式 课件(人教B版必修4) sin(α＋π)＝－sinα， cos(α＋π)＝－cosα， tan(α＋π)＝tanα. 将上面的三个公式与诱导公式(1)联合起来，就得到诱导公式(3)．在教材中，还指出诱导公式(2)、(3)又得到关于α与π－α这两个互补的角的关系式： sin(π－α)＝sinα， cos(π－α)＝－cosα. 场彪慧郸椅尾涯章砂扰镣蜘眶汀参臆玻眨后扣辐羊茧距稻叫狞扣冰狼赢茁1.2.4-1诱导公式 课件(人教B版必修4)1.2.4-1诱导公式 课件(人教B版必修4) 这是将公式(3)中的α换成－α以后得到的结果，教材没有把它们作为编号的公式，但也以公式形式给出，并附有相应的图形，这说明作为诱导公式(1)、(2)、(3)的一个补充，这一结果仍然是比较重要的．教材这样处理，无非是为了减少一些死记硬背的东西，增加一些理性的内容，比如把α换为－α可以立即推出新的结果． (2)利用诱导求任意角的三角函数值步骤如下： 拳错瘤崇晓赶瑟巫磨予得旦山准