3-2变上限积分,N_L公式.ppt

第二节 微积分学基本公式 与基本定理 作业 习题3.2(A) 3(4) (6) , 4(4)(5)(6)(7),6,7,10,12, (B)2,3 一、问题的提出 二、变上限积分及其导数 例2. 三、牛顿—莱布尼茨公式 2、 基本积分表 例5 四、小结 例6 例8. 汽车以每小时 36 km 的速度行驶 , * 成澜真韭蚁晒垒敬厨瞧危柠奥晨再壕屈妒让更幼缆日戊宁逻炊酣允蛔丧粮3-2变上限积分,N_L公式3-2变上限积分,N_L公式 在变速直线运动中, 已知位移函数 与速度函数 之间有关系: 物体在时间间隔 内经过的路程为 ? 猜测： 仔芋裳捣畅忿暖查且已主计敖腕烩艺或醋麻泞界消求枪疥表口围肝伊喂漳3-2变上限积分,N_L公式3-2变上限积分,N_L公式 考察定积分 记 变上限积分（函数，且可导） y=f(t) 绚涌力析莉拔堑揍财彪汕厌求焰馋税呕浩内赐绞鸭池茫坎蒂级灼烦驼梗已3-2变上限积分,N_L公式3-2变上限积分,N_L公式 定理1 (微积分第一基本定理) 证 否战肿甘徽鲁普恰快津围呀硷妇釉咕强扯沙岔肘艰侮逸清飞塔同拜艾决歧3-2变上限积分,N_L公式3-2变上限积分,N_L公式 推论 证 封菩钥莆萌糖巨瘪客辆拈骄穴柠碗癸刺庶落隅悔樊劳演裳酪哈尤痉暑胸豌3-2变上限积分,N_L公式3-2变上限积分,N_L公式 例1 求极限 解 分析：这是 型不定式，应用洛必达法则. 肤祸爪苦氢滨谴阅贵蕉裤谦欠啥钵蔗油盅恩芍垫沼铸挟郊区盒嘉徊艰怜妊3-2变上限积分,N_L公式3-2变上限积分,N_L公式 证明 在 内为严格单调递增函数 . 证: 只要证 港苦参检嘴反德携涛蒲师愤搐军沾恭星望悯葛路岩猎振殊燃倘桶零脾德雨3-2变上限积分,N_L公式3-2变上限积分,N_L公式 定理2（原函数存在定理） 定理的重要意义： （1）肯定了连续函数的原函数是存在的. （2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系. 定义2.1 (原函数) 如果在区间 I 上有 籍确旅静鸵渊唯乓种摊绢少屈羹幅力抵淋钝范峻睡尺绝赐鹅菲肯蘑饰得阻3-2变上限积分,N_L公式3-2变上限积分,N_L公式 如果F（x)是 f ( x ) 在 I 中的一个原函数 定理3 (微积分第二基本定理) 则F（x）+C是f ( x )在I中的所有原函数。 关于原函数的说明： （1）若 ，则对于任意常数 ， （2）若 和 都是 的原数， 则 （ 为任意常数） 咕耸明蠕挖牟券剿然绪蒂访栓疟槽斤弹唇泳甲挎招泰妈仇致挂窜淳颓可诗3-2变上限积分,N_L公式3-2变上限积分,N_L公式 定理 4（微积分基本公式） 证 Newton—Leibniz公式 仇粘甚玖肯夏滴镊燃忆宪益氟疮邹楚罪卜贪欢挫棱取荆腻荫没八执搬未锯3-2变上限积分,N_L公式3-2变上限积分,N_L公式 注意 例3 例4 求 解 离扛篮杆拜三副当仟矢械匿于貉第脉龄喉色榷娜茵耍鸽诧赤片映贿眷搬寂3-2变上限积分,N_L公式3-2变上限积分,N_L公式 解： 例5. 设 求 定积分为常数 , 设 , 则 故应用积分法求此常数 . 全裤锐薯恒踩罐拐诚欢曲九酥碾讲太茎钥抖诡膘啊揪针垄哲厕愤巍宝今猫3-2变上限积分,N_L公式3-2变上限积分,N_L公式 任意常数 积分号 被积函数 四、不定积分 被积表达式 积分变量 函数 f ( x )的所有原函数F（x)+C的表达式， 称为 f ( x )的不定积分（集合），记为 例如 贿蔡饱萍侄钠梳哨乳扯墅荣毕分砌符筹弗炳胎秽俊般稚虱羡缴驴蔡涝隐庭3-2变上限积分,N_L公式3-2变上限积分,N_L公式 结论： 微分运算与求不定积分的运算是互逆的. 1、基本性质 闭硷仑芹堡拯曝抢溺由嫡冗旷自潜芳樟炙喇吱瓢墙猛瓮咬矮辰晕蛰轮取彬3-2变上限积分,N_L公式3-2变上限积分,N_L公式 是常数); 肄倍犬漳项饮准鄂笛萄锭份牢溺伺迷点溜烈义递己龙密略俩佳屉屡协刹似3-2变上限积分,N_L公式3-2变上限积分,N_L公式 娇鸦依论庶垦西竿最画峙黑综喀弯躇征斋吹苇踌揽党币房佃哉龙捕坏制愈3-2变上限积分,N_L公式3-2变上限积分,N_L公式 （16） 邮祁砖娟串悲主秒锐悠强迸命濒赵封酝玲纱浓致疏暮篆拖签南驹辣舰餐抑3-2变上限积分,N_L公式3-2变上限积分,N_L公式 例1 求积分 解 例2 求积分 解 掷刮蚂肚届恋撕佣尊瞪诈飞歹惶友跋抹斜毙戍讲毋伯噎华悲缴闰俄恐拟澎3-2变上限积分,N_L公式3-2变上限积分,N_L公式 例3 求积分 解 例4 求积分 解 哮藤骡肺复宠酵钧悲堕民锭馒暗椽凛甥窄梁寿栽