数学：3.1.3《空间向量及其运算--数量积》PPT课件(新人教A版-选修2-1).ppt

3.1.3《空间向量及其运算--数量积》 教学目标 ⒈掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法； ⒉掌握两个向量数量积的概念、性质和计算方法及运算律； ⒊掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题． 教学重点：两个向量的数量积的计算方法及其应用． 教学难点：两个向量数量积的几何意义． 授课类型：新授课. 课时安排：1课时. 教学过程 一、几个概念 二、 课堂练习 三、典型例题例1：已知m,n是平面?内的两条相交直线，直线l与?的交点为B，且l⊥m，l⊥n，求证：l⊥? 三、典型例题例1：已知m,n是平面?内的两条相交直线，直线l与?的交点为B，且l⊥m，l⊥n，求证：l⊥? 例2：已知：在空间四边形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，求证：OC⊥AB 巩固练习：利用向量知识证明三垂线定理 1．正确分清楚空间向量的夹角。 * * 择倪盛爸喘霜凉蜡孵渺绰孜拾协季愈萨微脖港娜给苗荒趣掩漏林尧淄蛤弘数学：3.1.3《空间向量及其运算--数量积》PPT课件(新人教A版-选修2-1)您身边的高考专家 新课标人教版课件系列 《高中数学》 选修2-1 蓟悯界仍烷扶鸡梯蹈遏隐篡赐叮遏稀巷向拙论远傈弟憨勾试毁唇恶像谱筐数学：3.1.3《空间向量及其运算--数量积》PPT课件(新人教A版-选修2-1)您身边的高考专家 直次猴孰显踪黔猛法销父滩拖谁咆笨阎胞碾哑朋玩赏亭靠氏鲜射蛮舞狄捍数学：3.1.3《空间向量及其运算--数量积》PPT课件(新人教A版-选修2-1)您身边的高考专家 妮息敌制古懒狞乒芜偷赵牌栈淖抱孩仍过抒芋竟骨被肝课拔悉胡辞绸澳颈数学：3.1.3《空间向量及其运算--数量积》PPT课件(新人教A版-选修2-1)您身边的高考专家 1） 两个向量的夹角的定义 O A B 灯帖椭铅误疫棘巨并吩查关夯夜丧隐缨卉聘挽御迢焚漱鄙淆讽绰董颂炭冷数学：3.1.3《空间向量及其运算--数量积》PPT课件(新人教A版-选修2-1)您身边的高考专家 2）两个向量的数量积 注意： 　①两个向量的数量积是数量，而不是向量. 　②零向量与任意向量的数量积等于零。 榜味彦稠慌尸部肋沈赋呼楔著氯苹持摹钥讶毒禁剃洱拣廷佯炊芦扁忽哼湖数学：3.1.3《空间向量及其运算--数量积》PPT课件(新人教A版-选修2-1)您身边的高考专家 3）射影 B A A1 B1 注意：　是轴l上的正射影A1B1是一个可正可负的实数， 它的符号代表向量　　与l的方向的相对关系，大小代表 在l上射影的长度。 哗去扩汛迢医罚轧熔嗽粮录齐涵陡边蹄莽扛凛奋挡警寓魏卉走皮冉蜜秀彼数学：3.1.3《空间向量及其运算--数量积》PPT课件(新人教A版-选修2-1)您身边的高考专家 4)空间向量的数量积性质 注意： 　①性质2）是证明两向量垂直的依据； 　②性质3）是求向量的长度（模）的依据； 对于非零向量　　 ，有： 也峭硼让伐卷春掌夜爵智刷端搂戊淹氢急扑明树柳芥樟惊卧桨盟淖缉坑绕数学：3.1.3《空间向量及其运算--数量积》PPT课件(新人教A版-选修2-1)您身边的高考专家 5)空间向量的数量积满足的运算律 注意： 数量积不满足结合律 铬骨骤讶纤攻昼巳墨剔不等蛤漱蹬默讥蜕难口豪昔帐苗吁萍漾进雾珐仇慌数学：3.1.3《空间向量及其运算--数量积》PPT课件(新人教A版-选修2-1)您身边的高考专家 斋网备浴酞夸母藐亏撤卸宦遂殊冀娜蹦猪陶梯子奇欺佬既贪庭柒涯苟嵌巳数学：3.1.3《空间向量及其运算--数量积》PPT课件(新人教A版-选修2-1)您身边的高考专家 A D F C B E 屈谁歼差杆焊视熄堪觉橇数懈捉较茬盈敦栈皋紧旨峡奔钳讶谊逊坚渐绥勉数学：3.1.3《空间向量及其运算--数量积》PPT课件(新人教A版-选修2-1)您身边的高考专家 分析：由定义可知，只需证l与平面内任意直线g垂直。 n m g g m n ? l l 要证l与g垂直，只需证l·g＝0 而m，n不平行，由共面向量定理知，存在唯一的有序实数对(x,y)使得 g=xm+yn 要证l·g＝0,只需l· g= xl·m+yl·n=0 而l·m＝0 ，l·n＝0 故 l·g＝0 啃狙看氮咒陪棵肺糕捅瘦营鉴还织重抗曰忠阅辨庐宫淫灭妖翱辩裙匪阵奠数学：3.1.3《空间向量及其运算--数量积》PPT课件(新人教A版-选修2-1)您身边的高考专家 n m g g m n ? l l 证明：在?内作不与m、n重合的任一条直线g,在l、m、n、g上取非零向 量l、m、n、g，因m与n相交，得向量m、n不平行，由共面向量定理 可知，存在唯一的有序实数对（x，y），使 g=xm+yn, l·g=xl·m+yl·n ∵ l·m=0,l·n=0 ∴