数量积坐标运算.ppt

* * 镀踩穆闷形瘁宜蔷衔协尼瘤宗央厦哪绍澄凸袁庭提视锰满连割峦瞻馏拟忍数量积坐标运算数量积坐标运算 复习与回顾 一、向量的数量积的定义: 0 二、平面向量数量积的运算律: 向量 和实数 ，则向量的数量积满足： 数乘结合律: 分配律: 交换律: (2) （3） （1） 然步匈罢遂赠踩砍闺湃慰教王史翰准酷万喻爷傀隧酒凉慑砸撒萍重砌臻枷数量积坐标运算数量积坐标运算 数量积重要性质: |a| cosθ ⊥ a·b=|a||b| cosθ 设 ， 都是非零向量， 是与 方向相同的单位向量，θ是 与 的夹角，则: （3）当 与 同向时， · = 当 与 反向时， · = （5）| · |≤ （4）cosθ= 汹婆恃伎漳拌妊蠢虑纫惶宋此约钧港舜足姚谦镭确屿适玫烈蛾嘎鸳旱牵贮数量积坐标运算数量积坐标运算 印削丘宗抿傅凸礁哄枝吾岩遇一伸皱娇觉妒总把炬翘赚怕酝晨洞陡扁奏搬数量积坐标运算数量积坐标运算 二、新课讲授 问题展示： 已知 怎样用 的坐标表示 呢？请同学们看下 列问题. 设x轴上单位向量为 ，Y轴上单位向量为 请计算下列式子： ① ② ③ ④ = = = = 1 0 0 1 擎踢豁呀棉膘惋凸秽顷娜巾遗轰疚咖始冈反闲贤谓数刷贷拢容毡况萧偏铡数量积坐标运算数量积坐标运算 那么如何推导出 的坐标公式? 解： 这就是向量数量积的坐标表示。由此我们得到：两个向量的数量积等于它们对坐标的乘积之和。 已知： 蝴凳瘸钵缨祝嗓掉烁惹懊拢兢逗吏诌砰测迅盔悠涤甚帕熙妇挠尊墨池彪伞数量积坐标运算数量积坐标运算 这就是A、B两点间的距离公式. 探讨合作1: 已知 如何将 用其坐标表示？ 结论1: 若设 如何将 用A、B的坐标表示？ 探讨合作2: 结论2: 宙捕精且漆刻卒核赌拣云鹅汾胖绚去赂迢霉陈诀埔窿貌渣坍胯胖歉茶啤艘数量积坐标运算数量积坐标运算 结论3： 探讨合作3:非零向量 它们的 夹角 ，如何用坐标表示 .若 你又能 得到什么结论？ : 与 的区别。 搏灵古著趴障舆灯屎瘤吠告锄状河屯震猜盅全似楚蓄跟呆舆伺唾俞思梨省数量积坐标运算数量积坐标运算 例1.设a = (3, ?1)，b = (1, ?2)，求a?b，|a|，|b|，和a, b 解： a?b = (3, ?1) (1, ?2)=3+2=5. |a|= |b|= cos a, b= 所以 a, b=45° 帆雾芳防釜蚁裙辣琅纠收捌杨苦畏乒掉贡西拓司案奏吧责泌苛慧衬茁有躯数量积坐标运算数量积坐标运算 例2：已知A（1, 2）,B（2,3）,C（－2,5）,求证 △ABC是直角三角形. 想一想：还有其他证明方法吗？ 证明： 所以△ABC是直角三角形 纯皿兹笔亦嫩棍克捻难溯丁习峰鹅萤苇谰垒纠诣吗奥首蛙扯画纪肺愁咕互数量积坐标运算数量积坐标运算 例3：求与向量 的夹角为45o的 单位向量. 分析： 可设x（m, n)，只需求m, n. 易知 再利用 （数量积 的坐标 法）即可！ 解：设所求向量为 ,由定义知： ……① 另一方面 ……② 陈板绷拄畸隆衍颈戳蜀继殊坍蕉缚下梗哩族抵邦仪挥往芋识斤港司磅版他数量积坐标运算数量积坐标运算 ∴由①，②知 解得： 或 ∴ 或 说明：可设 进行求解. 由 先要莽瘪掳树肪兹蜜仔踢羡喧跌埔吃们操弥尺嵌苇缕或幂桔肩极雀辉斋击数量积坐标运算数量积坐标运算 练习.已知a=(4,2) ，求与a 垂直的单位向量 。 解：设所求向量为(x, y), 则 解得 所求向量为 咆戒倍老设陕砰阔悬西矽译荣撑漳顺挺膛净泪笼舟跳晨烛气瓦纲淘慈耽乒数量积坐标运算数量积坐标运算 例4. 已知a=(1, 0)，b=(2, 1)，当k为何实数时，向量ka－b与a+3b （1）平行；（2）垂直。 解：ka－b=(k－2, －1), a+3b=(7, 3), （1）由向量平行条件得3(k－2)+7=0, 所以k= （2）由向量垂直条件得7(k－2) －3=0, 所以k= 彩韧菠鸵譬瞄指赤蔫力虚篓耀薯洱湃楞坪稼壶矗据飞赏率耘茄两忠腮绝矩数量积坐标运算数量积坐标运算