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2015年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）预测（全国课标卷2） （满分150分，考试时间120分） 第Ⅰ卷（选择题 60分） 一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号) 1.集合A={x|y=}，B={y|y=log2x，x＞0}，则A∩B等于（　　） 　 A． R B． ? C． [0，+∞） D． （0，+∞） 答案及解析：1.C解：集合A={x|y=}={x|x≥0}，集合B={y|y=log2x，x＞0}=R，因为A?B，所以A∩B=A={x|x≥0}，故选：C． 2.若角的终边过点，则的值为 A.????????? B.???????? C.???????D. 答案及解析： B?? 解析：因为角的终边过点，所以， 所以故选B. 3.已知i为虚数单位，复数，则复数z的实部为（　　） 　 A． B． C． D． 答案及解析： 3.D 解：复数===﹣，则复数z的实部为﹣． 故选：D． 4.某同学同时抛掷两颗骰子，得到的点数分别记为、b，则双曲线的离心率的概率是（?? ） A．?????????? B．?????? C．???????? D．??? 答案及解析：A解：由得? b2a? 若a=1则b=3、4、5、6，若a=2则b=5、6?? P= 5.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，3)内是增函数的是 A.y=　　 B. y=cosx????? C.y=　　D.y=x＋x－1 答案及解析： 5.A 故函数为偶函数，故函数在（0,3）为增函数，故A正确；y=cosx 和y=x＋x－1奇函数，故B，D错；y=为偶函数，但是在(0，3)内是减函数. 6.设等边三角形ABC边长为6，若 ，则 等于 ? A. ??? B．?? C．- 18??? D．18 答案及解析： 6.【知识点】向量的数量积? F3 B 解析：由题意可得 8.已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为（ ） A． ????? B．???? C．??? D．?? 答案及解析： 8.【答案解析】D解析：因为=，由图象与轴的两个相邻交点的距离等于，所以其最小正周期为π，则，所以，对于A,B,C,D四个选项对应的2x的范围分别是，所以应选D. 9.已知某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为? (?? ) A．???????? B．???????? C．??????????? D． 答案及解析： 9.C 解析:由三视图易知，该几何体是底面积为，高为3的三棱锥，由锥体的体积公式得 10.已知变量满足约束条件若恒成立，则实数的取值范围为(?? )　 A.(∞,1]??B.? [1,+∞)?C.? [1,1]?????D. [-1,1) 答案及解析： C?? 解析：由题意作出其平面区域， 则x+2y≥﹣5恒成立可化为图象中的阴影部分在直线x+2y=﹣5的上方， 则实数a的取值范围为[﹣1，1]． 故答案为：[﹣1，1]． 11.已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（　　） 　 A． B． 1 C． D． 答案及解析： 11.C 【考点】： 抛物线的简单性质． 【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】： 根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离． 解：∵F是抛物线y2=x的焦点， F（）准线方程x=， 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=， ∴|AF|+|BF|==3 解得， ∴线段AB的中点横坐标为， ∴线段AB的中点到y轴的距离为． 故选C． 【点评】： 本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离． 12.已知函数，(0，其中为自然对数的底数)，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（??? ） A. ????????? B. ????? C. ???? D. 答案及解析： 14.B 【知识点】函数与方程B9 若a=0则方程f（f（x））=0有无数个实根，不满足条件, 若a≠0，若f（f（x））=0，则f（x）=1，∵x＞0时，f（）=1， 关于x的方程f（f（x））=0有且只有一个实数解，故当x≤0时，a?ex=1无解，即ex=在x≤0时无解， 故＜0或＞1，故a∈（-∞，0）∪（0，1）， 【思路点拨】若a=0则方程f（f（x））=0有