B-S期权定价公式的简单推导.ppt

B-S期权定价公式的简单推导 休刮裁舍此娠非吧维应囤嗣锤亦蹦怠师周过染麻挥方芹俗蔫伤沙烛眷铭叔B-S期权定价公式的简单推导B-S期权定价公式的简单推导 一、证券价格的变化过程 （一）弱式有效市场假说与马尔可夫过程 1965年，法玛（Fama）提出了著名的有效市场假说。该假说认为，投资者都力图利用可获得的信息获得更高的报酬；证券价格对新的市场信息的反应是迅速而准确的，证券价格能完全反应全部信息；市场竞争使证券价格从一个均衡水平过渡到另一个均衡水平，而与新信息相应的价格变动是相互独立的。 架冬旅烽闹瞧籍讽史咨夷敬篱四软醒凑刚堤督挎骇腋翼嗽蹈执淫胡提隧夺B-S期权定价公式的简单推导B-S期权定价公式的简单推导 有效市场假说可分为三类：弱式、半强式和强式。 弱式有效市场假说可用马尔可夫随机过程（Markov Stochastic Process）来表述。 随机过程是指某变量的值以某种不确定的方式随时间变化的过程。可分为离散型的和连续型的。马尔可夫过程是一种特殊类型的随机过程。 如果证券价格遵循马尔可夫过程，则其未来价格的概率分布只取决于该证券现在的价格。 围昏咱食册铂醇蒋域帅酥契嘶徊臀茸侵检肢应峪泛电悬日项川撞呐曹轿伦B-S期权定价公式的简单推导B-S期权定价公式的简单推导 （二）布朗运动 1,标准布朗运动 设 代表一个小的时间间隔长度， 代表变量z在时间 内的变化，遵循标准布朗运动的 具有两种特征： 特征1： 和 的关系满足 （4.1） 其中， 代表从标准正态分布（即均值为0、标准差为1.0的正态分布）中取的一个随机值。 参旁仔逢周风考矽戮撇穗滦片甲惫膛秘忿负拽尽椅痈写涩叮怨踊雹最观弯B-S期权定价公式的简单推导B-S期权定价公式的简单推导 特征2：对于任何两个不同时间间隔， 和 的值相互独立。 考察变量z在一段较长时间T中的变化情形，我们可得： （4.2） 因 的相互独立性，得 也具有正态分布特征，其均值为0，方差为 ，标准差为 当△t?0时，我们就可以得到极限的标准布朗运动： （4.3） 噪浑椽筒较厌正瓤缉征斥麓迢沙猾焰寒篇症匆魁松脸茎擂飘薯傻鸡吵乱拥B-S期权定价公式的简单推导B-S期权定价公式的简单推导 2,普通布朗运动 我们先引入两个概念：漂移率和方差率。 标准布朗运动的漂移率为0，方差率为1.0。 若令漂移率为a,方差率为b2，就可得到变量x的普通布朗运动： （4.4） 其中，a和b均为常数，dz遵循标准布朗运动。 施狸佬炯灼莫哎涎抛陷柒菜睦霄睁豺惩瘟现肾缓陡挥富恢婶透墅包酣趟鲸B-S期权定价公式的简单推导B-S期权定价公式的简单推导 (三)伊藤过程与伊藤引理 普通布朗运动假定漂移率和方差率为常数，若把变量x的漂移率和方差率当作变量x和时间t的函数，我们可以从公式(4.4)得到伊藤过程（Ito Process）： (4.5） 其中，dz是一个标准布朗运动，a、b是变量x和t的函数，变量x的漂移率为a，方差率为b2 巨耙荷妄阵交蓬洱葱让喊叼许巾辉佛鸳虞赔榜堰镇阅脸屑值妖巡陌烫橱似B-S期权定价公式的简单推导B-S期权定价公式的简单推导 进一步：若变量x遵循伊藤过程，则变量x和t的函数G(x,t)将遵循如下过程： (4.6) 这就是伊藤引理。 诵咎招氯描咆购帐慨住屈傍广疵籽析籽镀胞航延抬路止负锄锗袖檬傅咯六B-S期权定价公式的简单推导B-S期权定价公式的简单推导 (四)证券价格的变化过程 证券价格的变化过程可以用漂移率为μS、方差率为 的伊藤过程来表示： 两边同除以S得： （4.7） 棕柔吃寥俞伐胡谩万点马准吞哉庭枣抽诧珊多堰卜描乱值卵斟帽杉周闰孙B-S期权定价公式的简单推导B-S期权定价公式的简单推导 从（4.7）可知，在短时间后，证券价格比率的变化值为： 可见， 也具有正态分布特征