2016年全国初中数学联赛初三组初赛试卷.docVIP

2016年全国初中数学联赛(初三组)初赛试卷 （考试时间：2016年3月4日下午3：00—5：00） 班级：: 姓名： 成绩： 题 号 一 二 三 四 五 合计 得 分 评卷人 复核人 考生注意： 1、本试卷共五道大题，全卷满分140分； 2、用圆珠笔、签字笔或钢笔作答； 3、解题书写不要超出装订线； 4、不能使用计算器。 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1、已知实数a、b满足，则等于（ ） A、 B、2 C、 D、5 2、如图，点D、E分别在的边AB、AC上，BE、CD相交于点F，设四边形EADF、、、的面积分别为、、、，则与的大小关系为（ ） A、 B、 C、 D、不能确定 3、对于任意实数a，b，c，d，有序实数对（a，b）与（c，d）之间的运算“”定义为： .如果对于任意实数m，n都有，那么为（ ） A、（0，1） B、（1，0） C、（-1，0） D、（0，-1） 4、如图，已知三个等圆⊙、⊙、⊙有公共点O，点A、B、C是这些圆的其他交点，则点O一定是的（ ） A、外心 B、内心 C、垂心 D、重心 5、已知关于x的方程有四个根，则k的范围为（ ） A、 B、 C、 D、 6、设在一个宽度为w的小巷内搭梯子，梯子的脚位于P点，小巷两边的墙体垂直于水平的地面。将梯子的顶端放于一堵墙的Q点时，Q离开地面的高度为k，梯子的倾斜角为，将该梯子的顶端放于另一堵墙的R点时，R离开地面的高度为h，梯子的倾斜角为，则小巷的宽度w等于（ ） A、h B、k C、 D、 二、填空题（本大题满分28分，每小题7分） 7、化简的值为 ． 8、如果关于x的实系数一元二次方程有两个实数根、，那么的最小值是 ． 9、设四位数满足，则这样的四位数有 个． 10、如图，MN是⊙O的直径，，点A在⊙O上，，B为的中点，P是直径MN上一动点，则的最小值为 ． 三、（本大题满分20分） 11、设实数a，b，c满足：且，求的值。 四、（本大题满分25分） 12、已知抛物线与x轴相交于两点A、B（点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上），与y轴交于点C. （1）求m的取值范围； （2）若，在该抛物线对称轴右边图像上求一点P的坐标，使得. 五、（本大题满分25分） 13、如图，等腰三角形ABC中，，D，E分别在AB，AC边上，且.P在AB的延长线上，QR分别在线段CE、DB上，且，连结直线PQ与BC交于点L，QR与CD，BE分别交于点M，N.求证： （1）； （2） 2016年全国初中数学联赛初赛试卷 （考试时间：2016年3月13日下午3：00—5：00） 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1、C． 2、C． 3、D． 4、C． 5、B． 6、A． 二、填空题（本大题满分28分，每小题7分） 7、． 8、18． 9、3． 10、． 三、（本大题满分20分） 11、解：由14(a2?b2?c2)?(a?2b?3c)2， 得13a2?10b2?5c2?4ab?6ac?12bc?0， （5分） 配方得(3a?c)2?(2a?b)2?(3b?2c)2?0， （10分） 所以3a?c?0，2a?b?0，3b?2c?0， 即c?3a，b?2a． （15分） 代入得 ??． （??分） 解法二：由14(a2?b2?c2)?(a?2b?3c)2， 得13a2?10b2?5c2?4ab?6ac?12bc?0， （5分） 5[c2??()c???2]?13a2?10b2?4ab???0， 5(c?)2?a2?b2?ab?0， 所以5(c?)2?(2a?b)2?0， （10分） 由此得，c??0，2a?b?0， 解得b?2a，c?3a． （15分） 代入得 ??． （??分） 四、（本大题满分25分） 12、解：（1）由已知得，