2016年全国统一高考数学试卷新课标Ⅲ文科.doc

2016年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅲ）（文科） 　 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）设集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则?AB=（　　） A．{4，8}B．{0，2，6}C．{0，2，6，10}D．{0，2，4，6，8，10} 2．（5分）若z=4+3i，则=（　　） A．1B．﹣1C．+iD．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（　　） A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（　　） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（　　） A．B．C．D． 6．（5分）若tanθ=﹣，则cos2θ=（　　） A．﹣B．﹣C．D． 7．（5分）已知a=，b=，c=，则（　　） A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b 8．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（　　） A．3B．4C．5D．6 9．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（　　） A．B．C．D． 10．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（　　） A．18+36B．54+18C．90D．81 11．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（　　） A．4πB．C．6πD． 12．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（　　） A．B．C．D． 　 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+3y﹣5的最小值为　　　　　　． 14．（5分）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移　　　　　　个单位长度得到． 15．（5分）已知直线l：x﹣y+6=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．则|CD|=　　　　　　． 16．（5分）已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，则曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是　　　　　　． 　 三、解答题（共5小题，满分60分） 17．（12分）已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1，an2﹣（2an+1﹣1）an﹣2an+1=0． （1）求a2，a3； （2）求{an}的通项公式． 18．（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图． 注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014． （1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明； （2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量． 附注： 参考数据：yi=9.32，tiyi=40.17，=0.55，≈2.646． 参考公式：r=， 回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =，=﹣． 19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点． （Ⅰ）证明MN∥平面PAB； （Ⅱ）求四面体N﹣BCM的体积． 20．（12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点． （Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ； （Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程． 21．（12分）设函数f（x）=lnx﹣x+1． （1）讨论f（x）的单调性； （2）证明当x∈（1，+∞）时，1＜＜x； （3）设c＞1，证明当x∈（0，1）时，1+（c﹣1）x＞cx． 　 请考生在第22-24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]