2016年北京市高考数学试卷文科.doc

2016年北京市高考数学试卷（文科） 　 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）（2016?北京）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，则A∩B=（　　） A．{x|2＜x＜5}B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3}D．{x|x＜2或x＞5} 2．（5分）（2016?北京）复数=（　　） A．iB．1+iC．﹣iD．1﹣i 3．（5分）（2016?北京）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（　　） A．8B．9C．27D．36 4．（5分）（2016?北京）下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（　　） A．y=B．y=cosxC．y=ln（x+1）D．y=2﹣x 5．（5分）（2016?北京）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（　　） A．1B．2C．D．2 6．（5分）（2016?北京）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（　　） A．B．C．D． 7．（5分）（2016?北京）已知A（2，5），B（4，1）．若点P（x，y）在线段AB上，则2x﹣y的最大值为（　　） A．﹣1B．3C．7D．8 8．（5分）（2016?北京）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊． 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 立定跳远（单位：米） 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳绳（单位：次） 63 a 75 60 63 72 70 a﹣1 b 65 在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（　　） A．2号学生进入30秒跳绳决赛B．5号学生进入30秒跳绳决赛 C．8号学生进入30秒跳绳决赛D．9号学生进入30秒跳绳决赛 　 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．（5分）（2016?北京）已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为　　　　　　． 10．（5分）（2016?北京）函数f（x）=（x≥2）的最大值为　　　　　　． 11．（5分）（2016?北京）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为　　　　　　． 12．（5分）（2016?北京）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（，0），则a=　　　　　　，b=　　　　　　． 13．（5分）（2016?北京）在△ABC中，∠A=，a=c，则=　　　　　　． 14．（5分）（2016?北京）某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店 ①第一天售出但第二天未售出的商品有　　　　　　种； ②这三天售出的商品最少有　　　　　　种． 　 三、解答题（共6小题，满分80分） 15．（13分）（2016?北京）已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4． （1）求{an}的通项公式； （2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和． 16．（13分）（2016?北京）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π． （1）求ω的值； （2）求f（x）的单调递增区间． 17．（13分）（2016?北京）某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图： （1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？ （2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费． 18．（14分）（2016?北京）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC． （1）求证：DC⊥平面PAC； （2）求证：平面PAB⊥平面PAC； （3）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF？说明理由． 19．（14分）（2016?北京）已知椭圆C：+=1过点A（2，0），B（0，1）两点． （1）求椭圆C的方程及离心率； （2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值． 20．（13分）（2016?北京）设函数f