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2016年高考数学文试题分类汇编 数列 一、选择题 1、（2016年浙江高考）如图，点列分别在某锐角的两边上，且 ， . (P≠Q表示点P与Q不重合) 若，为的面积，则（ ） A.是等差数列 B.是等差数列 C.是等差数列 D.是等差数列 【答案】A 二、填空题 1、（2016年江苏省高考）已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=3，S5=10，则a9的值是 ▲ . 【答案】 2、（2016年上海高考）无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和.若对任意的，则k的最大值为 . 【答案】4 三、解答题 1、（2016年北京高考）已知{an}是等差数列，{bn}是等差数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4. （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设cn= an+ bn，求数列{cn}的前n项和. 解：（I）等比数列的公比， 所以，． 设等差数列的公差为． 因为，， 所以，即． 所以（，，，）． （II）由（I）知，，． 因此． 从而数列的前项和 ． 2、（2016年江苏省高考） 记.对数列和的子集T，若,定义;若 ，定义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，. （1）求数列的通项公式； （2）对任意正整数，若，求证：； （3）设,求证：. （1）由已知得. 于是当时，. 又，故，即. 所以数列的通项公式为. （2）因为，， 所以. 因此，. （3）下面分三种情况证明. ①若是的子集，则. ②若是的子集，则. ③若不是的子集，且不是的子集. 令，则，，. 于是，，进而由，得. 设是中的最大数，为中的最大数，则. 由（2）知，，于是，所以，即. 又，故， 从而， 故，所以， 即. 综合①②③得，. 3、（2016年山东高考）已知数列的前n项和，是等差数列，且. （I）求数列的通项公式； （II）令.求数列的前n项和. 【解析】（Ⅰ）由题意得，解得，得到。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而 利用“错位相减法”即得 试题解析：（Ⅰ）由题意当时，，当时，；所以；设数列的公差为，由，即，解之得，所以。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，即 ，所以，以上两式两边相减得。 所以 4、（2016年上海高考）对于无穷数列{}与{}，记A={|=，}，B={|=，}，若同时满足条件：①{}，{}均单调递增；②且，则称{}与{}是无穷互补数列. （1）若=，=，判断{}与{}是否为无穷互补数列，并说明理由； （2）若=且{}与{}是无穷互补数列，求数列{}的前16项的和； （3）若{}与{}是无穷互补数列，{}为等差数列且=36，求{}与{}得通项公式. 解析：（1）因为，，所以， 从而与不是无穷互补数列． （2）因为，所以． 数列的前项的和为 ． （3）设的公差为，，则． 由，得或． 若，则，，与“与是无穷互补数列”矛盾； 若，则，，． 综上，，． 5、（2016年四川高考）已知数列{an}的首项为1， Sn为数列{an}的前n项和，Sn+1=Sn+1，其中q﹥0，n∈N+ (Ⅰ)若a2，a3，a2+ a3成等差数列，求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)设双曲线x2﹣=1的离心率为en，且e2=2，求e12+ e22+…+en2， 解析：（Ⅰ）由已知， 两式相减得到. 又由得到，故对所有都成立. 所以，数列是首项为1，公比为q的等比数列. 从而. 由成等差数列，可得，所以，故. 所以. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，. 所以双曲线的离心率. 由解得.所以， 6、（2016年天津高考）已知是等比数列，前n项和为，且. (Ⅰ)求的通项公式； (Ⅱ)若对任意的是和的等差中项，求数列的前2n项和. 解析：（Ⅰ）解：设数列的公比为，由已知有，解之可得，又由知，所以，解之得，所以. （Ⅱ）解：由题意得，即数列是首项为，公差为的等差数列. 设数列的前项和为，则 7、（2016年全国I卷高考）已知是公差为3的等差数列，数列满足. （I）求的通项公式； （II）求的前n项和. 解：（I）由已知，得得，所以数列是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为. （II）由（I）和 ，得，因此是首项为1，公比为的等比数列.记的前项和为，则 8、（2016年全国II卷高考）等差数列{}中，. （Ⅰ）求{}的通项公式； （Ⅱ） 设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2. 解析：(Ⅰ)设数列的公差为d，由题意有，解得， 所以的通项公式为. （Ⅱ）由(Ⅰ)知， 当1,2,3时，； 当4,5时，； 当6,7,8时，； 当9,10时，， 所以数列的前10项和为. 9、（2016年全国III卷高考）已知各项都为正数的数