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18.1隐函数.ppt
* 第十八章 隐函数定理及其应用 § 1?? 隐函数 一 隐函数概念 二 隐函数存在性条件分析 三 隐函数可微性定理 四 隐函数求导举例 § 1?? 隐函数 一． 隐函数概念： 在此之前，我们所接触的函数，其表达式大多是自变量的某个算式，如 这种形式的函数称为显函数.但在不少场合常会遇到另一种形式的函数，其自变量与因变量之间的对应法则是由一个方程式所决定的.这种形式的函数称为隐函数. 则成立恒等式 说明 二 隐函数存在性条件分析 定理18.1（隐函数存在唯一性定理）若满足下列条件： 注： (1)定理的几何意义： 三 隐函数可微性定理 定理18.3. 若函数 的某邻域内具有连续偏导数 , 则方程 在点 并有连续偏导数 定一个单值连续函数 z = f (x , y) , 定理证明从略, 仅就求导公式推导如下: 满足 ① 在点 满足: ② ③ 某一邻域内可唯一确 两边对 x 求偏导 同样可得 则 解 令 则 均连续。 四 隐函数求导举例 函数的一阶和二阶导数为 解 令 则 例3. 设 解法1 利用隐函数求导 再对 x 求导 解法2 利用公式 令 则 两边对 x 求偏导 *
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