3-牛顿定律.ppt

在黑板上划积分过程示意图。 * * * 从这个思路来看，不必把牛顿力学看着量子统计力学的某种近似，而是我们构造微观量子统计力学必须满足的宏观条件！ * * * * * * 黑板上适量推导 * 黑板上适量推导 * * 推广不简单，需要数学证明，需要引入质点系。 * * * 推广不简单，需要数学证明，需要引入质点系。 * 惯性参考系哪儿有啊？会导致绝对时空观，暂且不表。 * * * 被动力一般是未知的，可连同问题一块儿求解。 * * 约束条件，x1 + x2 + Pi R = const. * * * * * * * * * 如何列方程？ * * * 如何求包络面的演化过程？ * * * * * 以此加速度（5?10-14 m/s2）从静止加速一天移动的距离是0.1866毫米。 在牛顿公式的规律之上还有一个统计规律的法则。 * * * [例题] （推广）已知一质点从静止自高空下落，设重力加速度始终保持一常量，质点所受空气阻力方向与其速度相反，大小 （1）与速率成正比； （2）与速率平方成正比； （3）与速率n次方成正比（n 2） （4）如果上述各次方都存在， 求各种情况下质点速度，并与自由下落相比. * 还记得这个题吧？来改一改！ Step 1 Step 2 Step 3 * 离水面高度为 h 的岸上有人用绳索拉船靠岸。人以恒定速率v0拉绳，从 x = x0 开始拉，求: (1)当船离岸的距离为 x 时，船的加速度 a(x)；(2)求时间函数 x(t), v(t), a(t). 假设船质量为m，所受水的阻力与运动方向相反、大小与速率成正比，f阻 = - k v，求： （1）绳子的拉力 f0 和船受的水的浮力 f浮； （2）设绳子能承受的最大拉力为 f0max =10mg，那么绳子会否被拉断，求拉断条件？ 回顾弹道问题 * f * 微分 方程 * 回顾烟花问题 * [例题] 将绳索在木桩上绕几圈，能使绳的一端受到极大拉力，例如拴着一头牛，只要用很小的力拽住绳的另一端，即可将绳索固定，原因在哪里？如图表示绳与圆柱体在AB弧段上接触且无相对滑动，弧AB对应圆心角?. 和 分别表示A点和B点绳的张力.设绳与圆柱间的静摩擦系数为?0 ，不计绳的质量. 求在 一定的条件下， 的最大值 . ? A B 人 牛 另外一种类型微元分析 * ? A B d? d l = R d? * ? A B 人 牛 微元段 d l 遵从静力学平衡！ 摩擦力 牛顿力学？ 牛顿力学的嵌套结构 质点系、质元、变质量问题 数学方法——微积分隐含含义： 所有无穷小微元也必须遵守牛顿三定律 ！？ 真实的微观世界 玻尔时代 当前结论：量子 + 统计 * Laboratory Test of Newton’s Second Law for Small Accelerations PRL 98, 150801 (2007) At very small accelerations a deviation from Newton’s second law could remain hidden in most laboratory scale experiments, but might appear in astrophysical and cosmological observations. The flatness of galactic rotation curves The Pioneer anomaly The Hubble acceleration Milgrom’s modified Newtonian dynamics suggested that Newton’s second law would smoothly transition from F ? a to 摘自卢德馨教授PPT * 为何要相信 F = ma ? 实验结果：no deviation from the proportionality in Newton’s second law down to accelerations of 5?10-14 m/s2, which is approximately 1000 times smaller than the previous 1986 test. （PRL 98, 150801 (2007)） （摘自卢德馨教授PPT） 大数法则 + 中心极限定理 只剩下纯随机扰动 (白噪声) ↓ 高斯分布 (正态分布) 斜率=1/m ? PRL 98, 150801 (2007) a F * 牛顿经典物理世界的存在得益于大数法则