4-3角动量角动量守恒定律.ppt

4-3　角动量　角动量守恒定律 直线运动的描述（线量）： 位移、速度、加速度、力、动量、冲量、动量定理… 定轴转动运动的描述（角量）： 角位移、角速度、角加速度、角力（力矩）、角动量、角冲量（冲量矩） 、角动量定理… 一 质点的角动量定理和角动量守恒定律 质点运动描述 刚体定轴转动描述 1　质点的角动量 质量为 的质点以速度 在空间运动，某时对 O 的位矢为 ，质点对O的角动量 大小 的方向符合右手法则 角动量单位：kg·m2·s-1 开普勒第二定律 将行星看为质点,dt 时间内以速度 完成的位移为 ,矢径 在d t 时间内扫过的面积为dS。 掠面速度 讨论：行星的掠面速度与角动量 为一不变量 即为一不变量 o m · 质点以 作半径为 的圆周运动，相对圆心 作用于质点的合外力对参考点 O 的力矩，等于质点对该点 O 的角动量随时间的变化率. 2 质点的角动量定理 质点角动量定理的推导 质点的角动量定理：对同一参考点O，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量. 恒矢量 3 质点的角动量守恒定律 冲量矩 例1 一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平面内. 一质量为 m 的小球穿在圆环上, 并可在圆环上滑动. 小球开始时静止于圆环上的点 A (该点在通过环心 O 的水平面上)，然后从 A 点开始下滑．设小球与圆环间的摩擦力略去不计．求小球滑到点 B 时对环心 O 的角动量和角速度． 解 小球受力 、 作用, 的力矩为零，重力矩垂直纸面向里 由质点的角动量定理 得： 考虑到 得 二 刚体定轴转动的角动量定理 和角动量守恒定律 1　刚体定轴转动的角动量 O 2 刚体定轴转动的角动量定理 由于刚体转动惯量为一常量 所以 即 称刚体定轴转动的角动量定理 非刚体定轴转动的角动量定理 3 刚体定轴转动的角动量守恒定律 ，则 若 =常量 对定轴转的刚体，受合外力矩M，从 到 内，角速度从 变为 ，积分可得： 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律. 内力矩不改变系统的角动量. 守恒条件 若 不变， 不变； 若 变， 也变，但 不变. 讨论 在冲击等问题中 常量 许多现象都可以用角动量守恒来说明. 花样滑冰 跳水运动员跳水 点击图片播放 刚体对转轴的角动量守恒是经常可以见到的 ，如人手持哑铃的转动 ,芭蕾舞演员和花样滑冰运动员作各种快速旋转动作, 都利用了对转轴的角动量守恒定律。 自然界中存在多种守恒定律 动量守恒定律 能量守恒定律 角动量守恒定律 电荷守恒定律 质量守恒定律 宇称守恒定律等 例 一均质棒，长度为 L，质量为M，现有一子弹在距轴为 y 处水平射入细棒，子弹的质量为 m ,速度为 v0 。 求 子弹细棒共同的角速度 ? 。 解 其中 m 讨论 子弹、细棒系统的动量矩守恒 ? 水平方向动量守恒 例2：在光滑水平桌面上放置一个静止的质量为M、长为2l、可绕中心转动的细杆，有一质量为m的小球以速度v0与杆的一端发生完全弹性碰撞，求小球的反弹速度v及杆的转动角速度?。 解：在水平面上，碰撞过程中系统角动量守恒， （1） 弹性碰撞动能守恒， （2） 其中 联立(1)、(2)式求解 例3 摩擦离合器 飞轮1：J1、 w1 摩擦轮2： J2 静止，两轮沿轴向结合，结合后两轮达到的共同角速度。 两轮对共同转轴的角动量守恒 解： 试与下例的齿轮啮合过程比较。 2 1 两轮绕不同轴转动，故对两轴分别用角动量定理： 解： 1 2 例4 两圆盘形齿轮半径r1 、 r2 ，对通过盘心垂直于盘面转轴的转动惯量为J1 、 J2，开始 1轮以 转动，然后两轮正交啮合，求啮合后两轮的角速度。 得： 1 2 例5　一杂技演员M由距水平跷板高为h 处自由下落到跷板的一端A，并把跷板另一端的演员N弹了起来．问演员N可弹起多高? l l/2 C A B M N h 　　设跷板是匀质的，长度为l，质量为 ，跷板可绕中部支撑点C 在竖直平面内转动，演员的质量均为m．假定演员M落在跷板上，与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞． 解　碰撞前M落在 A点的速度 碰撞后的瞬间，M、N具有相同的线速度 M、N和跷板组成的系统，角动量守恒 l l/2 C A B M N h 解得 演员N以u起跳，达到