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第三章 敘述統計(II) 統計量數 平均數 算術平均數 所有觀察值的總和除以觀察值的個數 算術平均數在數線上代表資料的平衡點 中位數: 數值大小順序排列的觀 察值中央的那一個數值 求下列二組資料之中位數與眾數: (I): 3, 8, 9, 9, 5 (II): 4, 8, 6, 2 Sol: 按大小順序排列,找中間位置 3, 5, 8, 9, 9 2, 4, 6, 8 (4+6)/2=5 百分位數 (Pk): 將順序資料均分為一百等分數值,取第k個等分點 將順序資料排列 求位置指標 i i= n (k /100) n: 觀測值個數 I : 非整數 Pk:下一個整數位置值 I :整數 Pk:( 第i +第i+1 位置值)/2 四分位距 IQR = 第3四分位數-第1四分位數 =Q3-Q1 Ex:病房中的兩個病人, 他們一天要測量脈搏三次, 結果如下: A: 72 75 78 B: 48 64 113 A= 75= B 請問:可否只從平均數據下結論? Ex:兩個學生的各項成績如下: 甲: 80 76 78 83 83 乙: 85 60 95 65 95 甲 = 80 = 乙 請問: 可否只從平均數下結論? 平均分數相同 能力或表現相同 比較兩組數值時, 需要考慮每個數值的變異程度 變異程度: 全距 甲: 83-76=7 分 乙: 95-60=35 分 請問: 從全距可否得到?資訊 變異數 將所有數據都納入考慮, 來測量一組數據的變異程度, 分布程度, 離散程度, 或一致性 變異程度: 測量各個數值和平 均數的差距 平均絕對離差: 為了避免正負 值相抵消 母體標準差 平均絕對離差 平均絕對離差 一組數據資料中的標準差越大, 這些數的離散或變異程度越大 標準差不只考慮到資料中的最 大數和最小數, 資料中的每一個 數都有被列入計算 平均數 中央數. 探討各個數值分佈在平均數的附近 用標準差來精確敘述這種離散程度 變異數 一家銀行有八台自動櫃員機, 在1小時中, 各機器的使用次數如下: 24 31 20 16 35 28 25 29 試問每台櫃員機使用次數的平均值和標準差 x x-u (x-u) 相對差異量數:用來比較兩種或 性質不同,或單位不同的資料,或單位相同但平均數相差很大 柴比氏(Chebyshev)定理 不論資料為何種分配,至少有(1-1/k )的資料落在距離平均數 k個標準差的範圍內 K為大於1的任意數即k1 由平均數和標準差 柴比氏定理 資料的範圍比例 標準差的顯著程度 若資料為鐘形分配,則有68%的觀察值落在 內,有95%的觀察值落在 內,有99%的觀察值落在 內 (S為標準差) 眾數 粗略法眾數 眾數 金氏法眾數 母體變異數與標準差 樣本變異數與標準差 四分位數 ?分位數 分組資料的第? 分位數 插入法 ? - 該組下界 ? - 在組中的 的臨界值 順位 = 該組的組距 母體共變數 母體相關係數 相關係數 顯示出兩個變數的關係或趨勢 點分佈圖形 樣本相關係數 HW 1)某研究針對某大學生每晚的睡眠時間進行統計, 一個含20位學生的隨機樣本統計結果如下: 6, 7, 5, 6, 8, 4, 5, 6.5, 7, 3.5, 6, 5, 6, 6, 4.5, 7.5, 3, 6, 5, 7 請求出這組資料的平均數, 中位數, 眾數, 變異數, 標準差, 及繪製箱圖 HW 2) 一所大學針對每天學生攝取卡 路里數進行調查. 結果得知平均數為1450卡路里, 標準差為300卡路里. 試問: (a)有多少比例的學生, 其每天攝 取卡路里數介於850~2050間? (b)68%的學生卡路里攝取數落 在甚麼區間中? HW 3) 一所
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