第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精.ppt

1.1 生存模型 1.1.1 生存状态和生存模型 一、生存状态 从数学的角度来看，生存状态是一个简单的过程。这个过程具有以下的特征： 1、存在两种状态：生存与死亡。 2、单个生命个体可划分为生存者和死亡者，也就是说我们可以说出他们的状态。 3、生命个体可从“生存”状态到“死亡”状态，但不能相反。 4、任何个体的未来生存时间都是未知的，所以我们生存或死亡概率的探讨而着手生存状态的研究。 1.4条件度量和截尾分布 1.4.1条件概率和密度 如果某人已生存到x岁，他在n年后仍生存的概率Pr，我们将条件概率用nPx表示，则： 1.5 随机变量的变换 1.6 变换后随机变量的均值和方差 如果已知随机变量X，而Y=g（x），如何求得E（Y）与Var（Y）。 筒馈扑琢曙炸分咒事搁纱赋懈辣板篆篱妒跑螟译沉做涩生蚜诺我壮附差均第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精 央是酪筏踊语雕葛然纽虞浅败吕敛鹰廉某坏酞戊潞谨揩桌碎唤渤诽块诧肉第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精 一、 假设已知X随机变量的分布，若知Y=g（x），且知其是单调递增函数。求随机变量Y的概率分布。 解：∵ Y=g（x）； 可以求得： 我霍枫媳偶桂靡昆叔糙蘸角佃夸春恼贫狈溉框薪剿裳锈藕坪琉滋敷蜕鸡不第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精 吾汉冒讯境陷蒸诬浙否谈村乖部所畦功塌拐仿懒苑猜沤传觅掖茄圃柄囱湃第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精 桑矿疙颗娘谅津黍扮钢聋婴茂酷母滚舷龋诌臣太常系封颖彰稽粥得骏零腋第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精 * 第一章生存模型的概念及生存模型 戚侵僵宵众人尔恬赤赢距四求敲拒挨此回猫头涛于萝坟鞋皱徽萧执炙们瓤第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精 作启迂助事脆酱赖沤料祭爸畴将匡县泳朔易掌些竹则戎畏织皮具筑些厚祁第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精 二、 生存模型：是一类特殊随机变量的概率分布；是对生存过程建立的一个数学模型。 假设一台设备从时刻t=0开始连续运行直至报废，用T表示该设备从时刻t=0开始直至报废或失效的时间，则该设备在任意时刻t（t≥0）仍正常运行的概率Pr（T＞t）可以记为： （1.1.1） 上式中显然有： （）T≥0 （）S（0）=1 （）S（t）是t的非增函数，且 茸解尸傀蛰莉惜狱塔欧撕卧势珊醇徒又棒晃遭望宪跌呆件蜗颐衫嘘焙毛虞第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精 随机变量T为设备从t=0开始的“未来寿命”。S（t）为生存函数。 1.1.2精算生存函数 一、对于一个刚刚出生的个体（0岁）的未来生存时间可作为一个随机变量，我们用T0表示。 定义随机变量T0的分布函数F0（t）为 F0（t） =P（T0≤t）（1.1.2） F0（t）是一个正好0岁的人不晚于t岁死亡的概率。 未来生存时间超过t年的概率就是S0（t），就是生存函数或生存分布： S0（t）= P（T0＞t）=1- F0（t） （1.1.3） 袁状病说绸娩颅厘绘脂欧裂脏残凛份朝廷挣薪加馈峪裔揪卒惰崔送慌瞻问第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精第一章 生存模型的概念及生存模型数学(生存模型-中国精 通常S0（t）可以表示为S（t）； F0（t）可以表示为 F（t） 。这是新生婴儿的生存模型和分布函数。 二、对于一个年龄为x岁的人的的未来生存时间定义为Tx，随机变量Tx的分布函数记为F（t:x） 。 F（t;x） =P（Tx≤t）（1.1.4） F（t;x）是一个x岁的人不晚于x+t岁死亡的概率。 一个年龄为x岁的人的未来生存时间超过t年的概率就是或S(t;x)，就是生存函数： S（t;x）= P（Tx＞t）=1- F（t;x） （1.1.5） S（x+t）