第九章 多因素模型与套利定价理论.ppt

内容提要与学习要点 内容提要：本章主要介绍多因素模型及基于其的APT。 学习要点： 1.多因素模型； 2.纯因素证券组合； 3. 套利与套利组合； 4.无套利定价模型。 第一节 多因素模型 CAPM模型的两个局限性： 1、包括所有资产（包括不动产、外国股票等各种形式的资产）的理论上的市场组合； 2、与实际收益率相对应的预期收益率。 在实际应用CAPM模型时，通常采用的是因素模型的形式，并用实际收益率代替预期收益率。 一、单指数模型与CAPM模型的关系 单因素模型假定任意风险资产收益由一个公共因素（common factor）决定，一般采用下面的线性函数形式。 Ri= αI+ ?iRM+ei 其中ai是常数，F就是公共因素或者指数（index），bi是因素F对于风险资产i的收益率的影响程度，称它为灵敏度（sensitivity）或者因子载荷（factor loading），ei是随机误差项。 一、单指数模型与CAPM模型的关系 按单指数模型，股票i的收益与市场指数收益之间的协方差公式为 Cov(Ri，RM)=Cov(?iRM+ei，RM) =?iCov(RM，RM)+ Cov(ei，RM) =?iσ2M 上式所以成立，是因为由于αI是常数，它与所有变量的斜方差都是零，且由于公司特有的非系统风险独立于系统风险，因此Cov(ei，RM)=0。可推导出 ?i= Cov(Ri，RM)/σ2M 二、多因素模型（Multifactor Models） 在单指数模型中，把影响收益的因素分解为系统风险和公司特有风险，这种分析方法不仅过于简单，而且把系统风险限制在单一因素内是不对的。实际上，用市场收益来概括的系统风险受多种因素影响，如经济周期、利率和通货膨胀等。显然，多因素模型可给出影响收益的更好描述。 运用每个因素在每一时期的超额收益对股票的超额收益进行多元回归，估计股票收益对每一因素的beta值（或称因素敏感度、因子荷载）。 多因素模型 假设： 资产收益率受多种因素的影响。譬如，GDP增长率、利率水平、行业增长率、市场收益率等等。 多因素模型 多因素模型的应用 多因素模型在理论上和实践中已经得到了广泛的应用。譬如，后面要介绍的套利定价理论就以多因素模型作基础假设。作为资产收益率生成过程，多因素模型已被许多经验结果所证实，如和Fama-French(1993)的三因素模型。另外，许多投资实践都基于多因素模型。 双因素、三因素与五因素模型 双因素模型： 假设经济周期[GDP]和利率[IR]是两个最重要的宏观经济风险来源. Fama and French（1993）的三因素模型： 除市场收益外，他们考察了公司规模大小[SIZE]、托宾Q值比[HML]这两个因素。 五因素模型： Chen, Roll and Ross(1986)的五因素模型把宏观经济因素分解为：行业生产变动百分比[IP] 、预期通胀变动百分比[EI]、非预期通胀变动百分比[UI] 、长期公司债券对长期政府债券的超额收益[CG]、长期政府债券对短期国库券的超额收益[GB]. 每一模型都进行多元回归分析,以回归残值方差估计公司特有风险. 知识链接：托宾Q值 一般Q值，被定义为一项资产的市场价值与其重置价值之比。它也可以用来衡量一项资产的市场价值是否被高估或低估。托宾q值是使托宾（詹姆斯·托宾，1981年诺贝尔经济学奖获得者）出名的一个很重要的因素。 托宾的Q: 企业市价（股价）/企业的重置成本 当Q1时，即企业市价小于企业重置成本，经营者将倾向也通过收购来建立企业实现企业扩张，厂商不会购买新的投资品，因此投资支出便降低。 当Q1时，弃旧置新。企业市价高于企业的重置成本，企业发行较少的股票而买到较多的投资品，投资支出便会增加。 当Q=1时，企业投资和资本成本达到动态(边际)均衡. 三、纯因素证券组合 使用有着不同因素特征的大量资产，可以构造出各种具有不同灵敏度的证券组合来。 有一种投资策略是很有趣的，它可以构造出对于某个因素有着单位灵敏度（即灵敏度为1），而对其他因素有着零灵敏度的证券组合来。称这种证券组合为纯因素证券组合（pure factor portfolio）。 纯因素证券组合 例子——假定证券A、B、C有下列灵敏度： 纯因素证券组合 如果投资者按照 的比例进行投资，则该种证券组合对于因素1和因素2的灵敏度分别为1和0： 纯因素证券组合 同理可以按照 的投资比例获得“纯因素2”证券组合。 因为这里只有3种资产，因此非因素风险ep仍然会很大，不过根