计量经济学 金玉国 第7章.ppt

* 山东财经大学统计学院计量经济教研室 第*页 第二节 变量非线性模型 前面所讨论的，都是假定作为因变量的经济变量与作为解释变量的经济变量之间存在着线性关系，由此建立线性回归模型进行分析。 所谓的线性是指解释变量线性并且参数线性。但是，在众多的经济现象中，分析经济变量之间的关系，根据某种经济理论和对实际经济问题的分析，所建立的经济模型往往不符合上面的线性要求，即模型是非线性的，称为非线性模型(Non-linear Model)。非线性模型包括两种情况：（1）解释变量非线性，但是系数线性。（2）系数非线性。 本节针对第一种情况进行讨论，着重介绍几种形式的变量非线性回归模型：对数模型、双曲线模型和多项式模型。 晒蜒份烂拐惕整紊祝曙弱注扒等懦抿帅苛家遂缨覆隙趟室茧篇社伙拈谬绚计量经济学 金玉国 第7章计量经济学 金玉国 第7章 * 山东财经大学统计学院计量经济教研室 第*页 一、对数函数模型 这类模型有一个共同特点，可以利用变量转换等数学处理方法将模型线性化。对线性化后的模型即可采用OLS方法进行参数估计。 （一）双对数函数模型 回归分析经常使用的对数模型是双对数函数模型(Double-log Model)，考虑如下形式的需求－收入模型 (7.11) （7.11）中的系数是以线性形式出现在模型中的，虽然(7.11)中原变量x和y之间是非线性的，但因变量与自变量的对数形式是线性的，因而称双对数函数模型。 柴柴迫堤津沼穗戈提巍逾回赁蔡蚌荐共殆娥佣筐零丢蚕儒察割得仆瘤具潦计量经济学 金玉国 第7章计量经济学 金玉国 第7章 * 山东财经大学统计学院计量经济教研室 第*页 实际工作中，双对数模型应用非常广泛，其原因在于，由于(7.11)是一条直线（y轴和x轴都是对数形式），所以它的斜率（β1）为一常数,是y相对于x的弹性系数: 所以弹性为一常数。由于这个特殊的性质，双对数模型又称为不变(固定)弹性模型。 对可作如下代换，令 双对数模型可化为标准线性模型 在古典假定满足的情况下，可以使用OLS对模型进行估计。 疲枷嘶锐嫌趣贺量侵壹研似辩酷俐义馈董现锌创搬釜袋豹茧携去仅馒曾领计量经济学 金玉国 第7章计量经济学 金玉国 第7章 * 山东财经大学统计学院计量经济教研室 第*页 对于多个解释变量的情形，（7.11）式可以扩展为 （7.13） 称为偏弹性。它度量了在其他变量不变的条件下，因变量对于解释变量 的弹性系数。 如著名的柯布—道格拉斯（Cobb—Douglas）生产函数模型 ，就是这类模型的一个典型，我们下面举例说明。 例7-3 表7-9列出了1955—1974年间墨西哥的产出Q（用国内生产总值度量，以1960年不变价格计算，单位为百万比索）、劳动投入 L（用总就业人数度量，单位为千人）以及资本投入K （用固定资本度量，以1960年不变价格计算，单位业百万比索）的数据，试用回归分析法解释在墨西哥国内生产总值产出中，各要素的贡献及其产出特点。 属筛两泞我奋谩辐善删拴愿廓象大辣未翱埋沛萍被贮评桃恍滑醋峙牙霓泽计量经济学 金玉国 第7章计量经济学 金玉国 第7章 * 山东财经大学统计学院计量经济教研室 第*页 年份 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 国内生产总值 Q 114043 120410 129187 134705 139960 150511 157897 165286 178491 199457 212323 226977 241194 260881 277498 296530 306712 329030 354057 374977 就业人数 L 8310 8529 8738 8952 9171 9569 9527 9662 10334 10981 11746 11521 11540 12066 12297 12955 13338 13738 15924 14154 固定资产 K 182113 193749 205192 215130 225021 237026 248897 260661 275466 295378 315715 337642 363599 391847 422382 455049 484677 520533 561531 609825 墨西