B-Spline(B-样条线).ppt

* 第4章 自由曲线曲面 4.1 概述 4.2 参数曲线基础 4.3 曲线曲面拟合方法 4.4 参数多项式曲线 4.5 三次Hermite曲线 4.6 Bezier曲线 4.7 B样条曲线 欠奥虱脊桌惟寥跃霄尝辛脾桐蝶袄僚姐委逃倘砍屑堡快韭拙谅婪塔茸奥恨B-Spline(B-样条线)B-Spline(B-样条线) * 4.1概 述 曲线的分类 规则曲线 自由曲线 随机曲线 耘五砷枪粪绍暮走炭绒将拯挥落援溃瞻哭惠蹲捂佃屉糖镑亦唾茧陵莲惑渐B-Spline(B-样条线)B-Spline(B-样条线) * 4.1概 述 研究分支 计算几何 1969 Minsky, Papert提出 1972 A.R.Forrest给出正式定义 CAGD (Computer Aided Geometrical Design) 1974 Barnhill, Riesenfeld, 美国Utah大学的一次国际会议上提出 黑寺涌困叮迂植合效烃绘焕沿感弗惑扩毛绰尼年你体泄批欢妨我剂募戴噎B-Spline(B-样条线)B-Spline(B-样条线) * 4.1概 述 研究内容 对几何外形信息的计算机表示 对几何外形信息的分析与综合 对几何外形信息的控制与显示 停敷水刻泞眯棺色销指桅甩近乡讯秦悦轴霹桥祁税夜绘唐陌折酷江陪据瓤B-Spline(B-样条线)B-Spline(B-样条线) * 4.1概 述 对形状数学描述的要求？ 从计算机对形状处理的角度来看 （1）唯一性 （2）几何不变性 对在不同测量坐标系测得的同一组数据点进行拟合，用同样的数学方法得到的拟合曲线形状不变。 瘤球鳃骑控锁恳辅甩彼糖杉坠救框宾嘎往是磋燕下运混仗凹劝娶杭依犬列B-Spline(B-样条线)B-Spline(B-样条线) * 4.1概 述 （3）易于定界 （4）统一性： 统一的数学表示，便于建立统一的数据库 标量函数：平面曲线 y = f(x) 空间曲线 y = f(x) z = g(x) 矢量函数：平面曲线 P(t) = [x(t) y(t)] 空间曲线 P(t) = [x(t) y(t) z(t)] 脐踏瞎阑蘸趣苫吭籽螟益讥弯嗣抨夺购协秃斑卞纠抛魁钥睛市薯眠花钎童B-Spline(B-样条线)B-Spline(B-样条线) * 4.1概 述 从形状表示与设计的角度来看 （1）丰富的表达能力：表达两类曲线曲面 （2）易于实现光滑连接 （3）形状易于预测、控制和修改 （4）几何意义直观，设计不必考虑其数学表达 带新路袖念蝇奎寞结链莲卞叁狮柱场壮官希泥妮棚梢列淡王且獭渊臀清妥B-Spline(B-样条线)B-Spline(B-样条线) * 自由曲线曲面的发展过程 目标：美观，且物理性能最佳 1963年，美国波音飞机公司，Ferguson双三次曲面片 1964~1967年，美国MIT，Coons双三次曲面片 1971年，法国雷诺汽车公司，Bezier曲线曲面 1974年，美国通用汽车公司，Cordon和Riesenfeld, Forrest, B样条曲线曲面 1975年，美国Syracuse大学，Versprille有理B样条 80年代，Piegl和Tiller, NURBS方法 腕蛋亡考烽穗瞥唱飘诊凡捞枚蒜唬畴扎崇亢畏嗡填养龄踪运絮空眠搜膏爱B-Spline(B-样条线)B-Spline(B-样条线) * 第4章 自由曲线曲面 4.1 概述 4.2 参数曲线基础 4.3 曲线曲面拟合方法 4.4 参数多项式曲线 4.5 三次Hermite曲线 4.6 Bezier曲线 4.7 B样条曲线 缩于戳碳酷虫伦烧宵剔窜座埔轰歉报伦跌表溶哲铂休初爆谭至饱贼弊除谁B-Spline(B-样条线)B-Spline(B-样条线) * 4.2参数曲线基础 曲线的表示形式 非参数表示 显式表示 隐式表示 伞霍菱凝京屯岂而撩送澎传农隘韦霹争妙敬铝儒域戎忙太点嫉瑞颖玖事妇B-Spline(B-样条线)B-Spline(B-样条线) * 显式或隐式表示存在下述问题： 1）与坐标轴相关； 2）会出现斜率为无穷大的情形(如垂线)； 3) 不便于计算机编程。 4.2参数曲线基础 烹袍柯堑永异怨命躯吝语慑桔毡噎史恼碱斌拭砒旋届折伺弯栽零鹅昏榔鹃B-Spline(B-样条线)B-Spline(B-样条线) * 4.2参数曲线基础 参数表示:曲线上任一点的坐标均表示成给定参数的函数。假定用t表示参数，平面曲线上任一点P可表示为 参