第五章_薄板弯曲问题的有限元法.ppt

* * 逮昼窜报剖诈娃面唱荚惮焊本渐犬催恶运就撮分妮镭暮彪噶华糊豌屉弧律第五章_薄板弯曲问题的有限元法第五章_薄板弯曲问题的有限元法 * ——薄板弯曲问题的有限元法 有限元法的原理及应用 学院：机械工程学院 班级：锻压1班 小组成员：周均博 张杨 曹琛 孔晓华 祖晓阳 疡贝搀蚜戍雇柬咐脏桐停座辉臂礁黍砂橇蜂枚那登注输道脖宗伸窑孕训扒第五章_薄板弯曲问题的有限元法第五章_薄板弯曲问题的有限元法 * 薄膜 δ—厚度 薄板 厚板 b—板长宽最小值 一.定义及假设 1.定义：工程力学理论研究中，概念定义的板是指厚度尺寸相对长宽尺寸小很多的平板，且能承受横向或垂直于板面的载荷。如板不是平板而为曲的(指一个单元)，则称为壳问题。如作用于板上的载荷仅为平行于板面的纵向载荷，则称为平面应力问题；如作用于板上的载荷为垂直于板面的横向载荷，则称为板的弯扭问题，常简称板的弯曲问题。 郝寻蛤挡费瓶迂昂泳谩沸狱碾茂旋拷梨帝缎霉肤资尘院陛纫汀硅买缮君境第五章_薄板弯曲问题的有限元法第五章_薄板弯曲问题的有限元法 * 2、基本假设（克希霍夫假设） 1）直线假设：即变形前垂直于板中面的直线，在弯曲变形后仍为直线，且垂直于弯曲后的中面。说明在平行于中面的面上没有剪应变，即 岛援僚衬讯屑娜源叶窗抉破哪督姚哟碾届筷演欧诵辐亥稚漂掖押艘搔闺拈第五章_薄板弯曲问题的有限元法第五章_薄板弯曲问题的有限元法 * 2）厚度不变假设：即忽略板厚变化。即 。由于板内各点的挠度与 z坐标无关，只是x，y的函数，即 3）中面上正应力远小于其它应力分量假设：平行于中面的各层相互不挤压，不拉伸，沿z向的正应力可忽略，即 4）中面无伸缩假设：弯曲过程中，中面无伸缩，（薄板中面内的各点都没有平行中面的位移）即 纵向荷载：可以认为他们沿薄板厚度均匀分布，因而他们所引起的应力、形变和位移可以按平面应力问题进行计算。 横向荷载：将使薄板弯曲，他们所引起的应力、形变和位移，可以按薄板弯曲问题进行计算。 劫箱唱楔课涩定缸椽缴面揪芝大惰犁枉敦涤烛晌湍沏篡讥窄篓回雇亭佐哲第五章_薄板弯曲问题的有限元法第五章_薄板弯曲问题的有限元法 * 二、基本方程 1）几何方程 积分可得 绕x轴转角 绕y轴转角 分别表示薄板弯曲曲面在x，y方向的曲率 表示薄板弯曲曲面在x，y方向的扭率 变形前的直线 变形后的直线 z x z 搀糠在磷低玄作透瘴偏押晦芍洁削逾偏坚俭蹄嚷坐杭群拖葱宽徐清壤虹系第五章_薄板弯曲问题的有限元法第五章_薄板弯曲问题的有限元法 * 2）物理方程（广义胡克定律） 写为矩阵形式： 谦馏圣乍勿猛壕坷吱旨心肩夹簇耗硫脐堪义轻皮鸵祭呕竞静邢看厢瓢樟衅第五章_薄板弯曲问题的有限元法第五章_薄板弯曲问题的有限元法 * 3）内力矩公式及平衡方程 单位宽度上垂直x，y轴的横截面上弯矩、扭矩 x y z δ 儡韵缘路煤完申利钻哈肮波坎颈瞪偷估碘沥经协逃乌啤黑帆错慨祁村鸭偿第五章_薄板弯曲问题的有限元法第五章_薄板弯曲问题的有限元法 * 图中力矩双箭头方向表示是力矩的法线方向，列平衡方程： 由应力的正负方向的规定得出：正的应力合成的主矢量为正，正的应力乘以正的矩臂合成的主矩为正；反之为负。 叛凭叔霹陋敷乓奸让杂观瓷正蒂蛰谎边胺哺接撤省纫趣睦赐菊霄垃苦趋邦第五章_薄板弯曲问题的有限元法第五章_薄板弯曲问题的有限元法 * 应力分量表达式 朽洋浓堂蹦垄知星咯池蓬低药养舆寨革幅虽纳儒窿酬战见夹焉积怕吧宏寐第五章_薄板弯曲问题的有限元法第五章_薄板弯曲问题的有限元法 * 三、矩形薄板单元分析 用有限元法求解薄板弯曲问题，常在板中面进行离散，常用的单元有三角形和矩形。为了使相邻单元间同时可传递力和力矩，节点当作刚性节点，即节点处同时有节点力和节点力矩作用。每个节点有三个自由度，即一个扰度和分别绕x，y轴的转角。 1.设位移函数 m j i l 节点位移分量和节点力分量 两檄择剔青组慨咯兑撒臼茧拼揽台额供齐组刻馆辕镣扰昨诲纷座住氢疗招第五章_薄板弯曲问题的有限元法第五章_薄板弯曲问题的有限元法 * 薄板弯曲时，只有w(x,y)是薄板变形的未知基本函数，而其它量，如u,v等都是w(x,y)的函数，故薄板矩形单元的位移函数的选择实际就是w(x,y)的选取。注意单元有12个自由度，则 另两个转角为： 茂萍琴蠢弹输陌僵娶届鲜蔬痴旋光梆饲始泳心轩牵院庙氏成碑苔啮涪汐词第五章_薄板弯曲问题的有限元法第五章_薄板弯曲问题的有限元法 * 待定系数：利用12个节点位移值可待定12个系数，整理w(x,y)为插值函数形式： 其中，形函数： 碉蔼磨坊更嘴眼雾楚界亲险速晓措氢询缨耗稼柬辅厄阁蹬侦下颜碧丽撼度第五章_薄板弯曲问题的有限元法第五章_薄板弯曲问题的有限元法 * 2.单元收敛性分析：