二元一次不等式组与平面区域.docVIP

二元一次不等式（组）与平面区域 一、教学目标: 1．2．了解二元一次不等式（组）的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。 3．培养学生观察、分析数学图形的能力，在问题的解决中渗透集合、化归、类比、数形结合的数学思想。 二、教学重点与难点: 1．重点：探究、运用二元一次不等式（组）来表示平面区域。 2．难点：如何确定不等式Ax+By+C0(或0)表示直线Ax+By+C=0的哪一侧区域。 三、教学准备: 教具：直尺、多媒体设备。 四、教学过程: (一)、创设情境 激发兴趣 问题1：我们班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大、小彩球装点联欢晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案？ 答：大球10个、小球20个；大球20个、小球30个；大球30个、小球30个；大球35个、小球29个等等； 提问：这个问题中存在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢？ 学生列式: 设购买大球x个，小球y个 （x,y∈N+），，，……上述各个解都满足。 提问1：大家认识这个不等式2x+y100吗？该怎样称呼它？（如学生不知道，可以问学生x-100如何称呼？） 我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式。 提问2：我们该怎样称呼 我们把几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。 把x=10,y=20代入代数式2x+y-100,满足， x=20,y=30代入代数式2x+y-100满足，象这样满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对（x，y）（举例说明）,所有这样的有序数对（x，y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集，有序实数对可以看作是直角坐标系平面内点的坐标，于是二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内点构成的集合。 （二）探究二元一次不等式表示的平面区域 思考：我们知道，一元一次不等式的解集可以表示为数轴上的区间，例如，x-100的解集为数轴上的一个区间（画图），那么，在直角坐标系内，二元一次不等式的解集表示什么图形呢？ 探究：二元一次不等式2x+y100在平面直角坐标系下表示什么区域？ 问题2:集合{(x,y)|2x+y=100}表示什么图形? （表示一条直线） 提问1：怎样画这条直线？ 提问2：已知点A(20,60)和直线L：2x+y-100=0，请判断点A和直线L的位置关系？ （点A的坐标代入代数式2x+y-100，得2x+y-100=0） 提问3：已知点B(10,20),C(40,50)和直线L：2x+y-100=0，请判断点B、C和直线L的位置关系？（从数形两方面说明） 提问4：直线L上的点被点A分成几类？哪几类？ 提问5：平面直角坐标系内的点被直线分成几类？哪三类？ 【教师演示】几何画板展示：在平面直角坐标系中，所有的点被直线2x＋y－100=0分成三类：即在直线2x＋y－100=0上；直线左下方的平面区域；直线右上方的平面区域。 活动一：由形到数 问题3：直线2x＋y－100=0的左下方的点的坐标（x,y）代入代数式 2x+y-100中，发现什么规律？ 【学生尝试】让学生尝试在直线2x＋y－100=0的左下方多取若干点，自动计算2x＋y－100的值，发现都是小于零。 【教师演示】教师借助几何画板在直线2x+y－100＝0的左下方任意取一点A(x,y)的坐标进行跟踪显示，并将点A(x,y)的坐标代入2x+y－100中，由学生计算，观察所得值的符号，并归纳发现在直线2x+y－100＝0的左下方的点都满足不等式2x+y－100＜0。 （这个发现可以证明，此处省略100字） 活动二：由数到形 问题4：那么满足不等式2x+y-1000的解（x，y）对应的点在直线2x＋y－100=0的同一侧，还是直线的两侧呢？ 【学生尝试】设点P（x,y1）是直线l上的点，选取点A（x,y2）使它的坐标满足2x+y100，填写下表： 横坐标x －20 －10 0 10 20 30 点P的纵坐标y1 点A的纵坐标y2 在坐标系中将满足不等式的解所对应的点A描绘到坐标系中，通过对其位置进行分析，归纳猜想得出相应结论。 大家发现什么规律没？ 【学生猜想】以二元一次不等式2x+y－1000的解为坐标的点都在直线2x+y－100的左下方。 用同样的方法可以知道:以二元一次不等式2x+y－1000的解为坐标的点都在直线2x+y－100的右上方。 【师生归纳】在平面直角坐标系中，以二元一次不等式2x+y－1000的解为坐标的点都在直线2x+y－100的左下方，反过来，直线2x+y－100＝0的左下方的点的坐标都满足不等式2x+y