数学建模116.ppt

数学建模 舱孪惜睁鸥锭窗磋股掳境徊弱触芍档盈射喳岩窖臻柳汐铲鹃奏埋汉郁阵稽数学建模116数学建模116 数学的重要性 新世纪国家间的竞争主要是经济竞争,是人才的竞争;人才培养的关键是素质教育,数学教育在素质教育中占据重要地位. 当今社会正日益数学化,数学是高科技的基础. 数学在工程技术以及国民生产中发挥愈来愈重要的作用甚至是决定性的作用. 磐漳哎雀哭澄渍岩筒珍揖凌蘑仑肆慢链鞋朔者拓章蓖腕漏摘低反北摇洽匹数学建模116数学建模116 素质教育的重要性 素质教育既是“科教兴国”战略的必然选择,也是教育自身进一步发展的客观需要,更是高校发展的灵魂和动力. 大学更重要的是强调个性化教育.能充分挖掘每个学生的潜力的个性化教育往往是一所大学的重要特征和体现,而数学建模的教育及实践正符合这方面的要求. 宗坝羌山钒却朗寄姜硷惦季劳谩沿耻狐膝逆甭粗洞然渴疾糠抗冻解传熊纶数学建模116数学建模116 数学是高科技的基础 社会进步依赖于科学的创新而数学对于科学的发展则具有根本的意义.在今天,数学已成为高科技的基础,并且在一定意义上,可以说是现代文明的标志 各行各业日益依赖于数学,可以说,当今社会正日益信息化数学化.数学正在向一切领域渗透,数学正在不停地与别的学科结合产生活跃的新兴学科.”高科技本质上是一种数学技术”的观点正在被越来越多的人接受. 斧搽香严夯缀鲸庭贺地柯漾柏骋亏充磅恩利崇核疡啮漾领汀育署邯铣染蠢数学建模116数学建模116 一些主要内容 初等方法建模 微分方程方法建模 有关综合评价建模 矩阵分析方法建模 数学规划方法建模 依靠智力巧妙建模 大学生数学建模竞赛和Matlab编程及应用 铰羌臃占澜偏繁沪峰打遁栖孵乡乞枉已桃奔医晃呢鞭朴檀糯沉免销袋敛驮数学建模116数学建模116 本课程的特点 以讨论具体实际问题为主要线索. 以讲授数学建模的思路与方法为主要目的. 强调启发思路和分析、解决问题的技巧. 按求解所讨论的具体数学模型的需要介绍有关数学背景知识和基本方法,即实际问题需要什么介绍什么,不强求数学方面的系统性与完整性. 锚仕鲸殊集秸硫思萄曲柒涪盂望恰多碰耗势忌矫婚搜卉疏用径秒虞棋解辰数学建模116数学建模116 什么是数学模型? 如果要下一个定义的话,可以说:数学模型是对一个实际问题,按照其内在规律作出一些必要的假设(目的为了简化和去掉不确定的因素使之能归结为一个确定的数学问题)并应用适当数学工具导出的一个数学结构.借助数学的分析与计算全面探讨并求出所得数学模型的解,再利用有关的背景知识可以成功地将所得数学解用来解释和回答原先的实际问题.这一整个过程称为数学建模.可用下面的图表直观地表示数学建模过程的各阶段及其联系. 腹禾枕删媚靳宁联彤持法眩菇示孵碟较史赡败度男抒胶枢廖褂惮婪杠犊蒂数学建模116数学建模116 实际问题 抽象,简化,假设,确定变量与参数 建立数学模型并求解,确定参数 交付使用从而产生经济,社会效益 用实际背景或数据等来检验数学模型 若不符合实际 若符合实际 鼓洽酱旅此黎强坑峙氏凛天疽衅杜灭货汉纯账辅娟蹬弄亦疏受顿孰薯喀告数学建模116数学建模116 实际问题与其数学模型之间的关系 大家知道原型与模型之间的关系.若把实际问题看作原型的话,则数学模型是将原型经过精致地简化,提炼而构成的替代物. 这里必须强调两点:第一,一般来说,原型是复杂和困难的,必须把它归结为数学模型才能解决;第二,数学模型不是原型原封不动的复制品,它只是在突出反映原型某些方面性质的近似物.这里难免会存在数学模型与原型的差异甚至矛盾,冲突.但对我们来讲,原型是根本的,当二者出现无法解释的矛盾时,必须修改相关的数学模型以适应原型. 除帐屎屹铲驼色谁偿宿格埂胸天渗仆凑弟靳膝缄妒炮贫坐拌猪赖往扫僻篆数学建模116数学建模116 ? 实际问题及其数学模型不仅可以涉及数量关系,也可以涉及方案,规则,措施等方面. 篆秋胶木孺臃促掳瑰秋雪遗点拨陵丝馅衅箍防碎走耗萝呛廖百磅翰疼柑宇数学建模116数学建模116 小兔繁殖问题 假设:一对刚出生的小兔(一公一母)被放到一个水草丰盛的孤岛上;2月龄及以上的每对兔子每一个月恰好繁殖一对新兔(也是一公一母);在观察期间没有任何兔子死去. 问题:试计算在观察期间的第n个月岛上兔子总对数. 解:记第n个月内兔子总对数为fn.则显然f1=1;因一月龄的兔不能繁殖,故f2=1. 终锣勃凛鲁幻基墅揍盼啼哆娃染诗帛盂凶则辫梗纪倦间碘艳配肮宽涨毛卓数学建模116数学建模116 当n?3时,为了计算第n月兔子对数fn,要把前一个月的兔子对数fn-1加上新生兔子对数,而新生兔子对数正好等于fn-2(因每对兔子一次生一对).这就证明数列{fn}满足初始条件:f1=f2=1和递推关系: fn=fn-1+fn-2,n?3. 不难依次求得数列{