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第7章 控制系统的状态空间设计法 7.1 极点配置 线性系统的动态性能，如系统稳定性，时域分析中的超调量、过渡时间等指标，主要取决于系统的极点位置。因此，作为系统性能指标的一种形式，往往是给定一组期望极点，或者根据时域指标转换成一组等价的期望极点。极点配置问题，就是通过选择反馈增益矩阵，将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置，以获得所希望的动态性能。 7.1.1 单输入系统的极点配置 对于SISO系统来说，极点配置问题描述如下： 设控制系统的状态方程模型为 (7-1) 当引入状态反馈后，系统的控制信号为，这里是系统外部的输入；是行向量，称为反馈矩阵；此时闭环系统状态方程模型为： (7-2) 可以证明，当系统状态完全可控时，则可以通过状态反馈将系统的极点配置到复平面的任何位置。 极点配置有两种方法：第一种方法是采用变换矩阵，使系统具有期望的极点，从而求出矩阵；第二种方法基于Caylay-Hamilton理论，通过矩阵特征多项式，可求出（这种方法称为Ackermann公式）。 1、矩阵变换法 第1步：系统通过状态反馈成立 (7-3) (7-4) 式中，为期望的闭环极点（实数极点或共轭复数极点）。 若完全能控，必存在非奇异变换 (7-5) 式中 (7-6) 其中， 为可控性矩阵 阵定义为 能将化成能控标准I型 (7-7) 式中 加入状态反馈增益阵 (7-8) 可求得对的闭环状态方程表达式 (7-9) 式中 闭环特征多项式为 （7-10） 使闭环极点与给定的期望极点相符，必须满足 由等式两边同次幂系数对应相等，可解出反馈阵各系数 (7-11) 于是得 最后，把对应于 的 ，通过如下变换，得到对应于状态 的K。 (7-12) 这是由于 的缘故。 以上为极点配置的理