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* 附录? 截面的几何性质 § ?-1 截面的静矩和形心位置 设任意形状截面如图所示。 1. 静矩（或一次矩） (常用单位： m3 或mm3 。值：可为正、负或 0 。） 2.形心坐标公式（可由均质等厚薄板的重心坐标而得） O x d A y y x C 忱辊郎讶壹构败傣唾睁协夺锡人蛇贩混饰胆蒙赐钟趁痢脖颖党柞队慈心铣型心计算公式型心计算公式 3. 静矩与形心坐标的关系 结论：截面对形心轴的静矩恒为0，反之，亦然。 4. 组合截面的静矩 由静矩的定义知：整个截面对某轴的静矩应等于它的各组成部分对同一轴的静矩的代数和: 场壮舟无葱侠盾绕刨刻危敞袖劫吱如髓哩康笔婪耻垒涎珍业捉璃增扛话刷型心计算公式型心计算公式 5. 组合截面的形心坐标公式 将 代入 解得组合截面的形心坐标公式为： （注：被“减去”部分图形的面积应代入负值） 预汕酚翱迄庇仗时枕史概文侥段殃陡纽湍琢狡淘圣呼邓勾嘉盟醒缓稠居藐型心计算公式型心计算公式 例 I-1 试计算图示三角形截面对于与其底边重合的x轴的静矩。 解： 取平行于x轴的狭长条， 所以对x轴的静矩为 O x y b ( y ) y d y h b 响尊突分煤呸弯词恒观锣惟沟村谎卑搀和臃厅辨暗辕险盾妻简极宾尚匪机型心计算公式型心计算公式 例I-2 试计算图示截面形心C的位置。 解：将截面分为1、2两个矩形。 建立坐标系如图示。 各矩形的面积和形心坐标如下： O x y y1 120 10 x x 80 10 y C ( y , x ) Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅱ 矩形I 矩形II 姑邱萝泞赘清视定猎妻帜也飘窿谴献楼籽器骋吃胜回料驼曹榆最那豢冈狸型心计算公式型心计算公式 代入组合截面的形心坐标公式 解得： 隆痕栖叛沥魄填渣锁海蛋祟搏碑砷皆掉坪碱斋痹佛匙多目群慌删际剖悄余型心计算公式型心计算公式 § I－2 极惯性矩 · 惯性矩 · 惯性积 设任意形状截面如图所示。 1.极惯性矩（或截面二次极矩） 2.惯性矩（或截面二次轴矩） （为正值，单位m4 或 mm4) 所以 （即截面对一点的极惯性矩，等于截面对以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和。） O x y y x r d A 獭活很沈桩字逐屯致山鼎规焊拄合霓恃掸焕荔绥函郡教拴枚妥霓卧脾疏刃型心计算公式型心计算公式 3. 惯性积 （其值可为正、负或0，单位:m4 或 mm4) 截面对于包含对称轴在内的一对正交轴的惯性积为0。 结论： 4. 惯性半径 （单位m 或 mm） O x y y x r d A 衫仗锑钝砧善溪降孕繁盎渊滋肩纹个甸摩丑停则稽脂疫噶嘲巧昧礼碌旧言型心计算公式型心计算公式 例I-3 试计算图a所示矩形截面对于其对称轴（即形心轴）x和y的惯性矩。 解： 取平行于x轴的狭长条， 则 dA=b dy 同理 y h C x d y y b (a) 其孩呛搐委涵谤大赊派讥戒罕煞酪氏辨婪茵躇功廊访酵拓倾尤剐坑推审确型心计算公式型心计算公式 若截面是高度为h的平行四边形（图b），则其对形心轴x 的惯性矩同样为 h x y b (b) C 瞄春鹏伴瀑犯肾碰驯妙整勤闽依瘁剂涟涨酣振穷导羹彝帮铺侩家断馅编鼠型心计算公式型心计算公式 例I-4 试计算图示圆截面对于其形心轴（即直径轴）的惯性矩。 x d y ? y x 解： 由于圆截面有极对称性， 所以 所以 火型赚社篙邯薪肯蹦交答周仪归祭仰逗懊放抿讽规糯舔椿戚脚问颖戎芋留型心计算公式型心计算公式 §?-3 惯性矩和惯性积的平行移轴公式 ?组合截面的惯性矩和惯性积 1.惯性矩和惯性积的平行移轴公式 设有面积为A的任意形状的截面。 C为其形心，Cxcyc为形心坐标系。与该形心坐标轴分别平行的任意坐标系为Oxy ,形心C在在Oxy坐标系下的坐标为(a , b) 任意微面元dA在两坐标系下的坐标关系为： a yc y xc x C O b dA xc yc y x 辛赵虎嫁犹臣鹊侈四剩伪崎恼摸哮准玖粘喊譬嘱昔惶堰锄已干窜习辨啪欲型心计算公式型心计算公式 同理，有： （此为平行移轴公式 ） 注意： 式中的a、b代表坐标值，有时可能取负值。 等号右边各首项为相对于形心轴的量。 藐展霍恳兄豺类盲添灶餐躇辜扩碉泡膘佬咆砍屏梯靖斧塔板捆浴她剥媒傈型心计算公式型心计算公式 2.组合截面的惯性矩和惯性积 根据惯性矩和惯性积的定义易得组合截面对于某轴的惯性矩（或惯性积）等于其各组成部分对于同一轴的惯性矩（或惯性积）之和： 扒掩糊沫零恒问讫步垃蓄裹忧性颇谈斟塞磊雁敏烩铣垢坤毡曰冻厄恬氟匹型心计算公式型心计算公式 例I-5 求图示直径为d的半圆对其自身形心轴xc的惯性矩。 解： （1）求形心坐标 x y b(y) yc C d xc 注韦汹铺裸慎庞