无线电抗干扰通信原理及应用第3章.ppt

工作特性函数的值是在ps(x1)是准确的概率密度时，原序列试验估计pn(x1)是准确的概率密度的概率。这一概率等于在ps(x1)为真时的门限。 被原序列试验通过的概率，也等于在ps(x1)为真时，新序列试验通过门限B′的概率。新序列试验同它的输入统计特性相适应，所以式(3-3-94)和式(3-3-95)可以被用来确定当ps(x1)确实为真时， 估计出ps(x1)为真的概率。这一概率是 (3-3-100) 在实际SNR时，检测信号的概率是在ps(x1)为真时，Λ(Xk)通过上门限的概率。这一概率是 (3-3-101) 由式(3-3-96)和式(3-3-97)看出，当SNR＝0时，ps(x1)=pn(x1)，h=1。从式(3-3-101)可得出 (3-3-102) 若实际SNR等于设计值SNR0，则ps(x１）=ps0(x1)，h=-1。所以式(3-3-101)变为 (3-3-103) 则式(3-3-102)和式(3-3-103)分别等于式(3-3-94)和式(3-3-95)。  计算工作特性函数L(SNR)和Pd(SNR)通常很困难，这是因为难以确定h。在检测器输出概率密度为高斯分布时才有简单解。 一般要通过计算机模拟来解决。 由前面的讨论知道，当各个抽样相互独立时，联合似然比是各个似然比的乘积。当独立抽样数很大时，这个似然比计算相当麻烦。考虑到对数函数是单调函数，似然比检验可改为对数似然比检验，联合对数似然比是单个对数似然比的和。  例如带通滤波器输出端存在正弦信号加高斯限带白噪声时， 包络检波器输出单个样本的分布是莱斯(Rice)分布。这时似然比为 (3-3-104) 式中： P和N分别是信号功率和噪声功率。 对式(3-3-104)两边取对数得 (3-3-105) 则样本序列的对数似然比是 (3-3-106) 图3-42给出了对数似然比序列检测器框图。 线性包络检波器的输出用 归一化后送入ln［I0(·)］计算器。其输出减去偏移P／N后送入加法器，求和后得到lnΛ(Xk)。将这一结果同上门限 lnA和下门限lnB比较，若达到上门限，则判定有信号; 若达到下门限， 则判定无信号; 若在这两个门限之间，则取新的样本重新计算。 图3-42 对数似然比序列检测器框图 序列检测器的平均捕获时间同达到门限时检测器处理的平均样本数有直接关系。前面已经求出在滤波器输出端只有噪声， 即检验的是不正确相位单元时， 由式(3-3-79)得平均样本数是 (3-3-107a) 在滤波器输出端是信号加噪声时的平均样本数是 (3-3-107b) 上式是对设计工作点的SNR得出的，在实际情况下应对它作修正。在这种情况下，Pd和工作特性函数L(SNR)的关系为Pd=1-L(SNR)，所以上式应修正为 (3-3-107b′) 如果能求出单个样本似然比的均值，则只有噪声和存在信号加噪声两种情况下的平均样本数就可利用式(3-3-107)求出。在滤波器输出端是正弦信号加窄带高斯白噪声的条件下，单个样本的似然比可用式(3-3-105)计算。该式中的零阶修正贝塞尔函数在小SNR时可以简化。零阶修正贝塞尔函数的级数表示式为 (3-3-108) 对于小的SNR，可以用级数的头三项近似。再利用ln(1+α)的级数表示式 (3-3-109) 令 则 (3 -3-110) 将 代入式(3-3-110)得 (3 -3-111) 将式(3-3-111)代入式(3-3-104)， 求期望后得 (3-3-112) 对于正弦信号加窄带高斯白噪声，抽样值xi服从莱斯分布，上式中的E(x2i)和E(x4i)就是莱斯分布随机变量xi的二阶矩和四阶矩。 由莱斯算出的这两个矩是 (3-2-113a) (3-2-113b) 式中,１Ｆ1(a, b, z)是混合超几何函数，其级数表示式是 Γ(n)是伽玛函数，Γ(n)=(n-1)!·P′/N是信噪比。在计算对于只有噪声的相位单元的期望值时，P′/N=0。在计算对于正确相位单元的期望值时，P′/N是工作点的信噪比。而在式(3-3-112)中的信噪比是设计点的SNR。这两个信噪比可能不等。从式(3-3-114)可以看出，当a=-1, -2时，式(3-3-114)只保留头两项。 因此 (3-3-115b) (3-3-115a) 把式(3-3-115a)和式(3-3-115b)代入式(3-3-1