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第8章时间序列计量经济学模型 时间序列的平稳性及其检验 随机时间序列分析模型 协整分析与误差修正模型 综合练习二 以时间序列为研究对象，题目自选。独立完成收集数据、建立时间序列模型、估计模型和检验模型的全过程。 12月24日（前交电子稿）打印稿。 尽可能用统计年鉴数据，以减少收集数据的工作量。 必须列出数据表，以便于检查。 格式 标题 研究背景、目的及意义 （文献回顾） 样本、研究方法（模型的建立、变量的选择） 实证结果及分析‥（经济意义检验、统计、计量、预测检验） 结论 参考文献 §8.1 时间序列的平稳性及其检验 一、问题的引出：非平稳变量与经典回归模型 二、时间序列数据的平稳性 三、平稳性的图示判断 四、平稳性的单位根检验 五、单整、趋势平稳与差分平稳随机过程 一、问题的引出：非平稳变量与经典回归模型 ⒈常见的数据类型 到目前为止，经典计量经济模型常用到的数据有： 时间序列数据（time-series data) 截面数据(cross-sectional data) 平行/面板数据（panel data/time-series cross-section data) ★时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据 ⒉经典回归模型与数据的平稳性 经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的。 数据非平稳，大样本下的统计推断基础——“一致性”要求——被破怀。 经典回归分析的假设之一：解释变量X是非随机变量 第（2）条是为了满足统计推断中大样本下的“一致性”特性： 表现在:两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的相关性（有较高的R2)。例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义的关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。 在现实经济生活中，实际的时间序列数据往往是非平稳的，而且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现为一致的上升或下降。这样，仍然通过经典的因果关系模型进行分析，一般不会得到有意义的结果。 时间序列分析模型方法就是在这样的情况下，以通过揭示时间序列自身的变化规律为主线而发展起来的全新的计量经济学方法论。 时间序列分析已组成现代计量经济学的重要内容，并广泛应用于经济分析与预测当中。 二、时间序列数据的平稳性 定义： 假定某个时间序列是由某一随机过程（stochastic process）生成的，即假定时间序列{Xt}（t=1, 2, …）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件： 1）均值E(Xt)=?是与时间t 无关的常数； 2）方差Var(Xt)=?2是与时间t 无关的常数； 3）协方差Cov(Xt,Xt+k)=?k 是只与时期间隔k有关，与时间t 无关的常数； 则称该随机时间序列是平稳的（stationary)，而该随机过程是一平稳随机过程（stationary stochastic process）。 例8.1.1．一个最简单的随机时间序列是一具有零均值同方差的独立分布序列： Xt=?t ， ?t~N(0,?2) 例8.1.2．另一个简单的随机时间列序被称为随机游走（random walk），该序列由如下随机过程生成： X t=Xt-1+?t 这里， ?t是一个白噪声。 X1=X0+?1 X2=X1+?2=X0+?1+?2 … … Xt=X0+?1+?2+…+?t 由于X0为常数，?t是一个白噪声，因此: Var(Xt)=t?2 即Xt的方差与时间t有关而非常数，它是一非平稳序列。 然而，对X取一阶差分（first difference）: ?Xt=Xt-Xt-1=?t 由于?t是一个白噪声，则序列{Xt}是平稳的。 事实上，随机游走过程是下面我们称之为1阶自回归AR(1)过程的特例: Xt=?Xt-1+?t 不难验证: 1)|?|1时，该随机过程生成的时间序列是发散的，表现为持续上升(?1)或持续下降(?-1)，因此是非平稳的； 2)?=1时，是一个随机游走过程，也是非平稳的。 §8.2中将证明:只有当-1?1时，该随机过程才是平稳的。 三、平稳性检验的图示判断 给出一个随机时间序列，首先可通过该序列的时间路径图来粗略地判断它是否是平稳的。 一个平稳的时间序列在图形上往往表现出一种围绕其均值不断波动的过程。 而非平稳序列则往往表现出在不同的时间段具有不同的均