函数的单调性一.docVIP

函数的单调性（） ?1.通过函数单调性的学习，让学生通过自主探究活动，体会数学概念的形成过程的真谛，学会运用函数图像理解和研究函数的性质。 ?2.理解并掌握函数的单调性及其几何意义，掌握用定义证明函数的单调性的步骤，会求函数的单调区间，提高应用知识解决问题的能力。 ?3.能够用函数的性质解决生活中简单的实际问题，使学生感受到学习单调性的必要性与重要性，增强学生学习函数的紧迫感，激发其积极性。 教学重点：函数的单调性的判断与证明； 教学难点：增、减函数形式化定义的形成及利用函数单调性的定义证明简单函数的单调性。 导入新课： 日常生活中，我们有过这样的体验：从阶梯教室前向后走，逐步上升，从阶梯教室后向前走，逐步下降,上下楼梯也是一样。 ?（而后将其引申到函数中图像的上升与下降，接着板书课题：函数的单调性） 新授课 1.函数的单调性 问题1：在2003年抗击非典型性肺炎时，卫生部门对疫情进行了通报，下图(课件中)是北京市从4月21日至5月19日期间每日新增病例的变化统计图。从图看出，形势从何日开始好转？? 问题2：一次函数y=kx+b中，当k0时，y的值随x的值的增大而?????????；当k0时，y的值随x的值的增大而?????????。 思考交流：对于下图(课件中)给出的函数值y随自变量x值的变化情况吗？ (移动鼠标到图像上观察会出现y随x值的变化情况) 给出实例:?用鼠标拖动红点左右移动，你会发现图像中点的坐标有何变化吗？你能找出其中的规律吗？怎样用数学语言表达函数值的增减变化吗？ (从上推广到一般情况，给出一般图形，要求转化成符号语言,此时提出“单调增函数、单调减函数”两名词；让学生自己总结单调增、减函数的具体定义。) 板书： 一般地，设函数的定义域为I，区间AI：如果对于区间A内的任意两个值，当时都有，那么就说在这个区间上是单调增（减）函数。? 思考交流：你认为增、减函数定义中的关键词是什么？ 2.单调函数、单调区间 [教师口述]：函数是单调增函数或是单调减函数，是对定义域内某个区间而言的。如果函数在某个区间上是单调增函数（单调减函数），那么就说函数在这个区间上具有单调性。这一区间叫做的单调增（减）区间。 如果函数在定义域的某个子集上是增加的或是减少的，那么就称函数在这个子集上具有单调性。如果函数在整个定义域内是增加的或是减少的，我们分别称这个函数为增函数或减函数，统称为单调函数。 问题3：（如图）定义在区间上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，以及在每一单调区间上，是单调增函数还是单调减函数。 (移动鼠标到图像上观察会出现单调区间) 3.函数单调性的判断与证明 我们来看例题: 例1：说出函数的单调区间，并指明在该区间上的单调性。 解析：画出图形，并通过图形让学生自己讲出过程。 板书：详细过程。 教师过渡语言： 要了解函数某一区间是否具有单调性，从图象上进行观察是一种常用而又较为粗略的方法，严格地说，它需要根据函数单调性的定义进行证明。我们来看一个例题： 例2：画出的图像，判断它的单调性，并加以证明。 解析：画出图形，让学生归纳。 下面利用定义证明：（略） 思考交流:请同学们试想，根据函数单调的定义证明已知函数的单调性的关键在于什么？ 师生共同归纳用定义法证明函数单调的一般步骤： （1）取值：设是给定区间上的任意两个值，且； （2）作差与变形：作差，变形，一般化成几个因子积的形式（或平方和形式）； （3）判断：确定的符号； （4）结论。 接下来，我们再来看一个例题： 例3：判断在（-∞，0）的单调性，并加以证明。? 分析:先画图，利用图像来判断，再利用定义来证明单调性。（让学生自己动手） 变式训练：将本题中的定义域改为(0，+∞),你能否给出解答吗？ 课堂练习： 1.定义在R上的函数对任意两个不等实数a,b,总有 成立，则必有????（??????） ?A.?函数是先增后减函数; ?B.?函数是先减后增函数; ?C.?是R上的减函数； ?D.?是R上的增函数。 2.设函数是R上的减函数，求a的范围。? 3.函数在上是增函数，在上是减函数，则（ ） A.-1 B.7 C.3 D.? 4.求证：函数在区间上是单调增函数。 课后小结: 本节课重点要理解函数单调性及相关概念，掌握函数单调性的判断(图象法)与证明(定义法)的方法与步骤（取值，作差与变形，判断，结论）；通过学习,增强数形结合的意识与能力，学会从感性到理性，从具体到抽象的研究问题的方法。 布置作业: 课本习题2-3 A组：2，4，5 课后思考： 函数在上是增函数，试求出a的取值范围。 教学后记:? 六、板书设计： 函数的单调性 ? 1、??函数单调性定义： ? 2、??单调函数、单调区间： ? 3、??函数单调性的判断与证明方法：