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加减巧算 本系列贡献者：与你的缘 ［知识要点］ １．加法的交换律与结合律，用字母表示则有： α＋b = b ＋α, α＋(b＋c) = (α＋b)＋c ２．减法的性质，用字母表示则有： α－(b＋c) = α－b－c 反之， α－b－c = α－(b＋c) ［范例解析］ 例1 简便计算下列各题。 ⑴ 129＋84＋71 ⑵ 83＋135＋65 ⑶ 34＋75＋66 ⑷ 128＋73＋27＋17 解 ⑴ 129＋84＋71 = （129＋71）＋84 = 200＋84 = 284 ⑵ 83＋135＋65 = 83＋（135＋65） = 83＋200 = 283 ⑶ 34＋75＋66 =（34＋66）＋75 = 100＋75 = 175 ⑷ 128＋73＋27＋17 = （128＋17）＋（73＋27） = 145＋100 = 245 例2 你能巧算297＋65的和吗？ 分析 我们发现，第一个加数只要加上数3就凑成整数300，这样计算就方便多了。 解法一 297＋65 = 297＋65＋3－3 = （297＋3）＋（65－3） = 300＋62 = 362 解法二 297＋65 = 297＋62＋3 = （297＋3）＋62 = 300＋62 = 362 说明 “凑整”是速算中最常见、简单易行的方法，计算时，若凑成10、100、1000、……计算自然方便。但“凑整”不是任意凑，而是有目的地进行，才能起到速算的效果。再看例3。 例3 速算下面两题。 ⑴ 3471＋5899 ⑵ 3891－1992 解 ⑴ 3471＋5899 = 3471＋（5899＋101）－101 = 3471＋6000－101 = 9471－101 = 9370 ⑵ 3891－1992 = （3891－2000）＋8 = 1891＋8 = 1899 例4 速算下面两题。 ⑴ 280－（80＋92） ⑵ 297－173－27 解 ⑴ 280－（80＋92） = 280－80－92 = 200－92 = 108 ⑵ 297－173－27 = 297－（173＋27） = 297－200 = 97 ［思路技巧］ “凑整”是速算中最常见的方法，有目的地把数凑成10、100、1000、……，可以使问题简化。 ［习题精选］ １．简便计算下面各题。 ⑴ 74＋29＋26 ⑵ 153＋29＋171 ⑶ 58＋47＋42＋13 ⑷ 149＋32＋151＋68 ⑸ 2608＋529＋392＋27 ２．看谁算的快。 ⑴ 36－12－6 ⑵ 75－36－19 ⑶ 129－（29＋40） ⑷ 1995－（1001＋895） ３．速算。 ⑴ 5789＋2011 ⑵ 1832－997 ⑶ 6801＋345＋3199 ⑷ 362＋345＋638＋655 ４．看谁算的快。 ⑴ 57＋78＋43＋42 ⑵ 249＋132＋151＋68 ⑶ 405＋997 ⑷ 298＋87 ５． 下面有这样几排数。 1 6 11 16 21 2 7 12 17 22 3 8 13 18 23 4 9 14 19 24 5 10 15 20 25 ⑴ 第一竖行各个数的和是15，请你很快算出其余四个竖行各个数的和； ⑵ 第一横行各个数的和是55，请你很快算出其余四个竖行各个数的和。