工程数学教案.doc

课 程 教 案 2011~2012学年第一学期 课 程 编 号　 　　　　 课 程 名 称　 工程数学 主 讲 教 师　 胡丽姣 　　　　 职 　 　称　 助教 　　　　 系（部）名称 公共课部　　 2011年09月28日 课程编号 课程名称 工程数学 课程类型 公　共　课（ √ ）　　职业基础课（　　） 职业技术课（　　）　　职业技能课（　　） 专业选修课（　　） 授课班级 及人数 焊接1101 1102 模具1101 1102 总学时/学期学时 48 总学分/学期学分 3 学时分配 理论讲授学时：48 实训（实验）学时：0 考核方式 考试（ √ ） 考查（ ） 考核形式 闭卷（√） 开卷（ ）口试（ ）上机（ ）其它( ) 教材名称 工程数学 教 学 参 考 书 1、《高等数学》主编：朱永银、肖业胜；武汉大学出版社；2004年6月第1版。 2、《工程数学》主编：夏建军；华中科技大学出版社；2007年8月第1版。 题目：数列极限的定义 函数的极限 课时：2 教学目的、要求： 理解数列极限的概念,会用数列极限的性质求一些数列的极限,理解函数极限的概念；会用函数极限的定义和性质求一些函数在某点处的极限； 重点：数列极限的定义，用数列极限的性质求一些数列的极限, 函数极限的定义，求函数在某点处的极限； 难点：计算数列极限, 函数在无穷远处的极限的概念的理解。 内容： 1．数列的定义 无穷多个数按某些规律一个一个地进行排列，为数列的第n项，又是通项。 例：（1）; 趋近于0 （2 ; 趋近于1 （3） （4） （5） 分析以上五个数列的特性，得出数列的极限概念。 2、极限的定义：设有数列，A为常数，当无限增大时，无限趋近于A，则数列极限存在或收敛，极限是A或收敛于A。记为 若极限不存在，则发散。 数列的几何解释：将A及在数轴上一一表示出来，当无限增大时，数列对应的点聚集在A点附近且无限趋近于A点。 单调数列：单调增加； 单调减少； 严格单调增加； 严格单调减少。 例， 3、数列极限的性质：（1）若收敛，则极限唯一。 （2）若数列收敛，则有界。 注：有界数列不一定有极限，如。 （3）单调有界数列必存在极限。 4、收敛数列运算法则：（1）若则。 例： （2）若则。 例： 推广：。 （3）若则。 例， ．时函数的极限 讨论抛物线在处的切线的斜率问题。 定义：设函数在的附近（在点也可以无意义）有定义，是一个确定的常数．若当无限趋近于时，函数无限趋近于常数，则称是函数在点的极限（或在点的极限存在），记为 或． 两个常用结论：（1）； （2）. 例：（1） （2） （3） 2.单侧极限 左极限 如果函数当从的左侧(即)趋于时以A为极限，则A称为在的左极限．记作 或． 右极限 如果函数当从的右侧(即)趋于时以A为极限，则A称为在 的右极限．记作 或． 左极限与右极限皆称为单侧极限，它与函数极限(双侧极限)有如下关系： 的充要条件是． 3.时函数的极限 例。讨论函数，当（1）；（2）;(3) 的变化情况。 函数在正无穷远处的极限：或者。 函数在负无穷远处的极限：或者。 函数在负无穷远处的极限：或者。 题目：无穷大与无穷小，函数极限的运算法则，符合函数的极限，两个重要极限。 课时：2 重点：掌握极限的性质及四则运算法则。 了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 难点：无穷小的比较方法，两个重要极限的灵活运用。 内容： 1. 无穷小的定义：如果在自变量的某种趋向下，函数以0为极限，则称在的这种趋向下，函数是无穷小量。（书中例子） 注意：无穷小时一个以0为极限的函数，不能把它与很小的常数等同，在常数中（除0外）没有无穷小 无穷小的性质： 有限个无穷小的代数和是无穷小。 有界函数与无穷小的乘积还是无穷小。 2. 无穷大的定义：如果在自变量的某种趋向下，函数的绝对值以