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5边长与面积 5 边长与面积 身边的数学 身边的数学 在这一讲里，通过对一些与正方形和长方形有关的问题的思考，深刻理解正方形和长方形的边长与面积的关系。并在解决问题的过程中，学习一些思考问题的方法。 跟皮皮一起学参与一下做 跟皮皮一起学 参与一下“做数学”的过程，乐趣尽在其中哦！ 如图1-1所示，一块长方形的场地，长9米，宽比长少 3米，周围有一条1米宽的环形道路（图中的阴影部分），那么 道路的面积是多少平方米？ 图1-1思维互动 图1-1 如果直接计算道路面积，需要将阴影部分分块来求。从图中看出，阴影部分的面积是大、小两个面积的差，求差要简便得多。 如果直接计算道路面积，需要将阴影部分分块来求。从图中看出，阴影部分的面积是大、小两个面积的差，求差要简便得多。 看来，换一种思路想问题，可能简单得多哦！ 看来，换一种思路想问题，可能简单得多哦！ 解：小长方形（场地）的长、宽分别是9米、6米，则大长方形的长、宽分别是11米、8米。因此，道路的面积是 11×8－9×6=34（平方米） ： 试一试：有一个长方形的长为8厘米，宽为3厘米，把它的长和宽分别增加2厘米，那么这个长方形的面积增加了多少平方厘米？ 如图1-2所示，大、小两个正方形对应边之间的距离是2厘米，阴影部分的面积是40平方厘米，那么大正方形的面积是多少平方厘米？ 思维互动 此题是例题1的逆问题，可以将阴影部分分块计算。将阴影部分分成四个相同的长方形（如图1-3所示），求出长方形的长，即可求出大正方形的边长。 解 如图1-3所示，将阴影部分分成四个相同的长方形，长方形的长是 40÷4÷2=5（厘米） 所以，大正方形的边长是 5+2=7（厘米） 大正方形的面积是 7×7=49（平方厘米） 试一试：图1-5所示是两个边长为8厘米的正方形 重叠而成的长方形，图中的阴影部分为重叠部分，其周长是 18厘米。那么长方形的周长是多少厘米？ 用三个同样大小的小长方形，可以拼接成图1-6所示的图形，其周长是28厘米；也可拼接成图1-7所示的长方形。那么，小长方形的面积是多少平方厘米？ 从图1-7可以发现长和宽的关系。要求小长方形的长和宽，题里只告诉了它的周长，怎么办呢？ 从图1-7可以发现长和宽的关系。 要求小长方形的长和宽，题里只告诉了它的周长，怎么办呢？ 图1-1思维互动 图1-1 要求小长方形的面积，就得求出小长方形的长宽分别是多少厘米。观察图1-7可以发现小长方形的长是宽的2倍，数一数图1-6的周长有多少个宽，问题就解决了 解 图1-6的周长有14个宽，因此小长方形的宽为 28÷14=2（厘米） 所以，小长方形的面积为（2×2）×2=8（平方厘米） 试一试：图1-8是由5个同样大的小长方形拼接而 成的大长方形。如果大长方形的周长是44厘米，那么大 长方形的面积是多少平方厘米？ HDEA 如图1-9所示，两个长方形ABCD与EFGH部分重叠后， H D E A 组成一个大长方形ABGH。如果重叠部分（图中的 阴影部分）是正方形，且AD=11厘米，FG=8厘米， GCFB那么长方形ABGH的周长是多少厘米？ G C F B 图1-1思维互动 图1-1 要求一个长方形的周长，可以有多种途径。先考虑求它的长宽之和。由于EFCD是正方形，所以线段FC与GH、DH与CG分别对应相等。由等量代换可以求得所求长方形的周长。 解 长方形ABGH的周长为 （AD+DH+GH）×2 =〔AD+（CG+FC）〕×2 =（AD+FG）×2 =（11+8）×2=38（厘米） 试一试：如图1-10所示，ABCD是长方形， AD=120厘米，截去一个正方形EFCD,那么剩下的 长方形ABFE的周长是多少厘米？ 数学智力大比拼 数学智力大比拼 检测一下自己的能耐吧，你一定很棒！ 已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的 面积大40平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？ 2、将图1-2的 阴影部分，按图1-4所示的 方式分块，求小正方形的面积。 3、有一个正方形的草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是80平方米。求草坪的面积。 4、如图1-13所示，一个长方形，如果长减少9厘米，宽减少3 厘米，则面积减少171平方厘米，这时剩下的 部分恰好是 一个 正方形。那么，原长方形的面积是多少平方厘米？ 5、图1-14所示图形是由三个同样大小的小长方形拼接而成的，那么小长方形的面积是多少？（单位：厘米） 6、如图1-16所示，将长方形的长增加1厘米，宽增加3厘米， 就变成了正方形，且面积增加了