初三数学教材演习和习题-扭转.docVIP

旋转 23.1 图形的旋转 【知识点】 旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点（旋转中心）转动一个角度（旋转角），就叫做图形的旋转。旋转后的图形和原来图形上对应的点称为旋转的对应点。 旋转图形的性质： ①对应点到旋转中心的距离相等； ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； ③旋转前、后的图形全等。 3、旋转的两个要素：旋转中心和旋转角 【练习】 1. 时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？ 2. 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？ 3. 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 4. 如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了90°，请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转性质，标出点P的对应点。 第4题 第5题 第6题 5. 如图，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？ 6.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角。 【习题23.1】图形的旋转 【复习巩固】 任意画一个△ABC，作下列旋转： （1）以A为中心，把这个三角形顺时针旋转60°； （2）以B为中心，把这个三角形逆时针旋转90°； （3）在三角形外任取一点为中心，把这个三角形顺时针旋转120°； （4）以AC中点为中心，把这个三角形旋转180°； 2. △ABC中，AB＝AC，P是BC边上任意一点。以点A为中心，取得旋转角等于∠BAC，把△ABP逆时针旋转，画出旋转后的图形。 3. 分别画出△ABC绕点O逆时针旋转90°和180°后的图形。 【综合运用】 4. 下面的图形是由一个基本的图形经过旋转得到的，分别指出旋转中心和旋转角。 5. 把图中的五角星图案，绕着它的中心点O旋转，旋转角为多少度时，旋转后的五角星能与自身重合？对等边三角形进行类似的讨论。 6. 图中的风车图案，可以由哪个基本的图形、经过什么样的旋转得到？ 7. 如图，用一个等腰三角形，经过旋转，制作一个五角星图案。（提示：旋转旋转中心，计算旋转角） 8. 如图，△ABD，△AEC都是等边三角形。BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？ 23.2 中心对称 【知识点】 1、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 中心对称的两个图形的性质： ⑴对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； ⑵中心对称的两个图形是全等图形。 3、画中心对称图形的方法：作图形各个顶点关于对称中心的对应点，然后连线即可。 4、中心对称图形：一个图形，把它绕着某一个点（对称中心）旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形是中心对称图形。如：直线，平行四边形，正六边形等。 5、两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（﹣x，﹣y）。 【练习】 1. 分别画出下列图形关于点O对称的图形。 2. 图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心。 3. 如图的汽车标志中，哪些是中心对称图形？你能再举几个例子吗？ 4. 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形。 5. 下列各点中，哪两个点关于原点O对称？ A（﹣5，0）， B（0，2）， C（2，﹣1）， D（2，0）， E（0，5）， F（﹣2，1）， G（﹣2，﹣1）， 【习题23.2】中心对称 【复习巩固】 1. 分别画出下列图形关于点O对称的图形。 2. 下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，指出其对称中心。 3. 四边形ABCD各顶点坐标分别为A（5，0），B（﹣2，3），C（﹣1，0）， D（﹣1，﹣5），做出四边形ABCD关于原点O对称的图形。 4. 已知点A（a，1）与点A’（5，b）是关于原点O的对称点，求a，b的值。 【综合运用】 5. 如图，O1，O2分别是两个半圆的圆心，这个图形是中心对称图形吗？如果不是，请说明理由；如果是，请指出对称中心。 6. 已知△ABC，能否通过平移、轴对称或旋转，得到另一个三角形，使得这两个三角形能够拼成一个以AC，AB为一组邻边的平行四边形？ 7. 如图，能否通过平移、轴对称或旋转，由△ABC得到△DCE？ 【拓广探索】 8. 过菱形对角线交点的一条直线，把菱形分成了两个梯形，这两个梯形是全等的