初一数学思惟专题之全部代进.docVIP

龙文教育学科导学案 教师: 陈晓静 学生: 胡钰婧 年级 日期: 星期: 时段: 学情分析 基础较好 对于整体代入专题思想加以讲解 课 题 整体代入思想 学习目标与 考点分析 学习目标：1.通过学习掌握数学解决问题的基本方式之一，整体代入法；2. 让学生掌握将要解决的问题看作一个整体，通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求综合考虑后代入的方法考点分析：整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用 学习重点 整体代入、整体设元、整体展开、整体补形、整体改造等等。在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解答及证明等方面都有广泛的应用。 学习方法 讲练结合 学习内容与过程 有的代数式求值往往不直接给出字母的取值，而是通过告诉一个代数式的值，且已知代数式中的字母又无法具体求出来，这时，我们应想到采用整体思想解决问题，用整体思想求值时，关键是如何确定整体。下面举例说明如何用整体思想求代数式的值。 一、直接代入 例1、如果，那么（a+b）2－4（a+b）= ． 文中解析可根据学生情况进行删减，不要盲目保留解析：本题是直接代入求值的一个基本题型，a、b的值虽然都不知道，但我们发现已知式与要求式之间都有（），只要把式中的的值代入到要求的式子中，即可得出结果5． 文中解析可根据学生情况进行删减，不要盲目保留 （a+b）2－4（a+b）=52－4×5=5。 练习：1. 当代数式a+b的值为3时，代数式2a+2b+1的值是 2.已知 3x=a, 3y=b, 那么3x+y= ________ 二、转化已知式后再代入 例2、已知a2－a－4=0，求a2－2(a2－a+3)－(a2－a－4)－a的值. 解析:仔细观察已知式所求式，它们当中都含有a2－a，可以将a2－a－4=0转化为a2－a=4，再把a2－a的值直接代入所求式即可。 a2－2(a2－a+3)－(a2－a－4)－a =a2－a－2(a2－a+3)－(a2－a－4) =(a2－a)－2(a2－a)－6－(a2－a)+2 =－(a2－a)－4. 所以当a2－a=4时，原式=－×4－4=－10. 三、转化所求式后再代入 例3、若，则 ． 解析：这两个乍看起来好象没有什么关系的式子，其实却存在着非常紧密的内在联系，所求式是已知式的相反数的2倍．我们可作简单的变形：由，可得，两边再乘以2，即得－12． 例4、的值为8，则 ． 解析：将要求式进行转化，“凑”出与已知式相同的式子再代入求值，即由得2×8－23=－7。 本题也可将已知式进行转化，由的值为8，得，两边再乘以2，得2，于是－7。 习题练习： 1.已知，则方程可变形为(? ? )? ? A．? ? B．? ? C． ?D． 2.已知，求代数式的值． 3.若，则________(江苏2009中考数学试题) 四、同时转化所求式和已知式，寻找共同式子 例5、已知x2－x－1＝0，试求代数式－x3+2x+2008的值. 解析：考虑待求式有3次方，而已知则可变形为x2＝x+1，这样由乘法的分配律可将x3写成x2x＝x(x+1)＝x2+x，这样就可以将3次降为2降，再进一步变形即可求解. 　因为x2－x－1＝0，所以x2＝x+1， 所以－x3+2x+2008＝－x2x+2x+2008 ＝－x(x+1)+2x+2008 ＝－x2－x+2x+2008 ＝－x2+x+2008 ＝－(x2－x－1)+2007 ＝2007. 练习：1.当x=1时，的值为0，求当x= －1 时，的值． ?2.(08绍兴)若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需__________元．例6、(08烟台)已知，求的值（提示：已知存在恒成立） 课内练习与训练 一、填空题 已知代数式的值为9，则的值为 若，则代数式的值是 当时，代数式的值为5，则当时，代数式的值为 4、如图，在高2米，底为3米的楼梯表面铺地毯， 则地毯长度至少需 米。 5、若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支共需11元，若买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5支共需25元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需 元。 已知代数式，当时，