大连理工大学软件学院团圆数学功课谜底.doc

第一章 命题逻辑 1．第7页第3题 （1）解：逆命题：如果我去公园，则天不下雨； 反命题：如果天下雨，则我不去公园； 逆反命题：如果我不去公园，则天下雨了。 （2）解：（此题注意：P仅当Q翻译成） 逆命题：如果你去，那么我逗留。 反命题：如果我不逗留，那么你没去。 逆反命题：如果你没去，那么我不逗留。 （3）解：逆命题：如果方程无整数解，那么n是大于2的正整数。 反命题：如果n不是大于2的正整数，那么方程有整数解。 逆反命题：如果方程有整数解，那么n不是大于2的正整数。 （4）解：逆命题：如果我不完成任务，那么我不获得更多的帮助。 反命题：如果我获得了更多的帮助，那么我能完成任务。 逆反命题：如果我能完成任务，那么我获得了更多的帮助。 2．第15页第1题 （4）解： （重言式） （9）解：（重言式） （10）解：（可满足式） 3．第16页第5题 （2）证明： 因此，，得证。 （4）证明： 因此，，得证。 4．第16页第6题 （1） 证明：设为真，那么P为真，并且Q为真，因此为真。所以。 （2） 证明：设为假，于是为真，为假。得P为真，Q为真，R为假。于是得为假，由P为真可得，为假。因此，。得证。 （5） 证明： 因此，，得证。 5．补充：试证明 证明： 因此，，得证。 6．第21页第1题 （2）解： 7．第21页第2题（只求主析取范式） （4）解： 8．第25页第3题 证明：（1） P规则 （2） P规则 （3） T规则，(1)(2) （4） P规则 （5） T规则,(1)(4) （6） T规则(5) （7） T规则(3) （8） T规则(6)(7) （9） T规则(8) 因此，是题目的有效结论，不是。 9．第26页第7题 （a） 证明：（1） P规则 （2） P规则 （3） T规则（1）（2） （4） P规则 （5） T规则（4） （6） T规则（3）（5） （b） 证明：（1） P规则 （2） P规则 （3） T规则（1）（2） （4） P规则 （5） T规则（3）（4） （6） T规则（5） （c） 证明：（题目有问题） 10．第26页第8题 （a） 证明： （1） P P规则（假设前提） （2） P规则 （3） Q T规则（1）（2） （4） P规则 （5） R T规则（3）（4） （6） P规则 （7） S T规则（5）（6） （8） CP规则（1）（7） （b） 证明： （1） P P规则（假设前提） （2） P规则 （3） Q T规则（1）（2） （4） T规则（1）（3） （5） CP规则（1）（4） （c） 证明： （1） P规则（假设前提） （2） P