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山东省日照市2009届高三上学期教学质量检测 数学试题（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合等于（ ） A．{1，2，3，4} B．{2，3，4} C．{1，5} D．{5} 2．命题“设a、b、”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有 （ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．已知等于 （ ） A． B． C． D． 4．已知正方形ABCD的边长为1，等于 （ ） A．0 B．3 C． D． 5．等比数列 （ ） A． B． C．2 D．4 6．已知函数，在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是 （ ） 7．要得到函数轴（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 8．已知直线，则下列命题中的假命题是 （ ） A．若 B．若 C．若 D．若 9．已知函数是定义域为R的偶函数，且在[—1，0]上是减函数，则在[2，3]上是 （ ） A．增函数 B．减函数 C．先增后减的函数 D．先减后增的函数 10．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角B的值是 （ ） A． B． C． D． 11．若的最小值为 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．点M是边长为2的正方形ABCD内或边界上一动点，N是边BC的中点，则的最大值为 （ ） A．8 B．6 C．5 D．4 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13．已知圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为 。 14．一船向正北匀速行驶，看见正西方两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西60°方向上，另一灯塔在南偏西75°方向上，则该船的速度是 海里/小时。 15．已知的各项排列成如下的三角形状： 记个数，则A（21，12）= 。 16．给出下列四个结论： ①若A、B、C、D是平面内四点，则必有； ②“ab0”是“”的充要条件； ③； ④已知点图象的一个对称中心和一条对称轴，则的最小值为2； 其中正确结论的序号是 。（填上所有正确结论的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分。 17．（本小题满分12分） 已知△ABC的面积S满足 （I）求θ的取值范围； （II）求函数的最大值。 18．（本小题满分12分） 已知命题p:x1和x2是方程对任意实数恒成立；命题是真命题、命题q是假命题，求a的取值范围。 19．（本小题满分12分） 一个多面体的三视图及直观图如图所示，其中主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，M、N分别是A1B、B1C1的中点。 （I）求证：MN⊥平面A1BC； （II）求异面直线AM和CA1所成的角的大小； （III）求二面角A—A1B—C的大小。 20．（本小题满分12分） 随着国家征收燃油税政策的调整，两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注。已知2008年1月Q型车的销量为辆，通过分析预测，若以2008年1月为第1个月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1%的增长率增长，而R型车前n个月的销售总量Tn大致满足关系式： （I）求Q型车前n个月的销售总量Sn的表达式； （2）这两款车前n个月哪款车的销售总量大？ 21．（本小题满分12分） 设函数轴的交点也在函数的图象上，且在此点处有公切线。 （I）求a、b的值； （II）对任意的大小。 22．（本小题满分14分） 设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是i、j，坐标平面上点An、分别满足下列两个条件：①；② （I）求的坐标； （II）若四边形的表达式； （III）对于（II）中的，是否存在最小的自然数M，对一切成立？若存在，求M；若不存在，说明理由。 参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分） CBADC BACAD DB 二、填空题（每小题4分，共16分） 13． 14．10 15．412 16．①④ 三、解答题（共74分） 17．解：（I）由题意知 ……