第7章电子教材二元一次方程组.docVIP

TOC \o 1-3 \h \z HYPERLINK \l _To第7章　二元一次方程组 PAGEREF _To\h 1 HYPERLINK \l _To§7.1　二元一次方程组和它的解 PAGEREF _To\h 1 HYPERLINK \l _To§7.2　二元一次方程组的解法 PAGEREF _To\h 3 HYPERLINK \l _To§7.3 实践与探索 PAGEREF _To\h 9 HYPERLINK \l _To阅读材料 PAGEREF _To\h 11 HYPERLINK \l _To鸡兔同笼 PAGEREF _To\h 11 HYPERLINK \l _To小　结 PAGEREF _To\h 11 HYPERLINK \l _To复　习　题 PAGEREF _To\h 12 　　　　　　　　　　　　　　　　 第7章　二元一次方程组 “我们的小世界杯”足球赛规定： 胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队赛了9场，共得17分．已知这个队只输2场，那么胜了几场?又平了几场呢? 这就要研究有两个未知数的问题了！ §7.1　二元一次方程组和它的解 让我们来看导图中的问题. 问题1 暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分. 比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？ 这个问题可以算术方法来解，也可以列一元一次方程来解. 思 考 问题中有两个未知数，如果分别设为x、y又会怎样呢？ 探 索 在下表的空格中填入数字或式子. 设勇士队胜了x场，平了y场，那么根据填表的结果可知 x＋y＝7，　　① 和　　　　　　　　　　　　3x＋y＝17.　 ② 由题意可知，比赛场数x、y要满足两个要求：一个是胜与平的场数，一共是7场；另一个是这些场次的得分，一共是17分.也就是说，两个未知数x、y必须同时满足①、②这两个方程.因此，把两个方程合在一起，并写成 　　　　　　　　　　　①　② 上面我们列出的这两个方程与一元一次方程不同.每个方程都有两个未知数，并且未知项的次数都是1.像这样的方程，我们把它叫做二元一次方程（linear equation with two unknowns）.把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 用算术方法或者通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5场，平了2场，即x=5,y=2. 这里的x=5与y=2既满足方程①，即 5＋2＝7； 又满足了方程②，即 3×5＋2＝17. 我们就说x＝5与y＝2是二元一次方程组 的解，并记作 一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解. 问题2 某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2） 做一做 如图7.1.1，画出示意图.若设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2，请你根据题意列一个方程组. 习题7.1 根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组： 甲数的比乙数的2倍少7：___________________________________； 摩托车的时速是货车的倍，它们的速度之和是200千米/时：______________________________________________________________________________________________________________________; 某种时装的价格是某种皮装的价格的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元：___________________________________________________ ________________________________________________________________________. 已知下面的三对数值： 　　　　　　　　　　　　 哪几对数值使方程左、右两边的值相等？ 哪几对数值是方程组的解？ §7.2　二元一次方程组的解法 探 索 我们先来回顾问题2. 在问题2中，如果设应拆除上校舍xm2，建造新校舍y