第10讲 柱锥台球的外面积和体积.docVIP

第10讲 柱锥台球的表面积和体积 ¤学习目标：了解棱柱、棱锥、台的表面积的计算公式（不要求记忆公式）；能运用柱、锥、台的表面积进行计算和解决有关实际问题. ¤知识要点： 表面积相关公式 表面积相关公式 棱柱 圆柱 （r：底面半径，h：高） 棱锥 圆锥 （r：底面半径，l：母线长） 棱台 圆台 （r：下底半径，r’：上底半径，l：母线长） ¤例题精讲： 【例1】已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长. 解：设圆台的母线长为，则 圆台的上底面面积为， 圆台的上底面面积为， 所以圆台的底面面积为. 又圆台的侧面积， 于是，即为所求. 【例2】一个正三棱柱的三视图如右图所示，求这个正三棱柱的表面积. 解：由三视图知正三棱柱的高为2mm. 由左视图知正三棱柱的底面三角形的高为. 设底面边长为a，则， ∴ . ∴正三棱柱的表面积为 . 【例3】牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组合体，尺寸如右图所示，请你帮助算出要搭建这样的一个蒙古包至少需要多少平方米的篷布？（精确到0.01 m2 解：上部分圆锥体的母线长为， 其侧面积为. 下部分圆柱体的侧面积为 . 所以，搭建这样的一个蒙古包至少需要的篷布为 （m2）. 点评：正确运用锥体和柱体的侧面积计算公式，解决制作壳形几何体时的用料问题. 注意区分是面积计算，还是体积计算. 【例4】有一根长为10 cm，底面半径是0.5 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕8圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？（精确到0.01 解：如图，把圆柱表面及缠绕其上的铁丝展开在平面上，得到矩形ABCD. 由题意知，BC=10 cm, , 点A与点C就是铁丝的起止位置，故线段AC的长度即为铁丝的最短长度. ∴ . 所以，铁丝的最短长度约为27.05 cm. 点评：此题关键是把圆柱沿这条母线展开，将问题转化为平面几何问题. 探究几何体表面上最短距离，常将几何体的表面或侧面展开，化折（曲）为直，使空间图形问题转化为平面图形问题. 空间问题平面化，是解决立体几何问题基本的、常用的方法. 第5练 §1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积 ※基础达标 1．用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为（ ）. A. 8 B. C. D. 2．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ）. A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 3．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）. A. B. C. D. 4．一个直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）的底面是菱形，棱柱的对角线长分别是9cm和15cm，高是5cm，则这个直棱柱的侧面积是（ ）. A. 160 cm2 B. 320 cm2 C. cm2 D. cm 5．（04年湖北卷.文6）四面体ABCD四个面的重心分别为E、F、G、H，则四面体EFGH的表面积与四面体ABCD的表面积的比值是（ ）. A． B． C． D． 6．如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，分别是两底面的直径，是母线．若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到点，则小虫爬行的最短路线的长度是 （结果保留根式）． 7．已知两个母线长相等的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1：2，则它们的高之比为 . ※能力提高 8．六棱台的上、下底面均是正六边形，边长分别是8 cm和18 cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长为13 9．一个圆锥的底面半径为R，高为H，在这个圆锥内部有一个高为x的内接圆柱. 当x为何值时，圆柱的表面积最大？最大值是多少？ ※探究创新 10. 现有一个长方体水箱，从水箱里面量得它的深是30cm，底面的长是25cm，宽是20cm．设水箱里盛有深为cm的水，若往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块，试求 第6讲 §1.3.1 柱体、锥体、台体的体积 ¤学习目标：了解棱柱、棱锥、台体的体积的计算公式（不要求记忆公式）；能运用柱、锥、台的体积公式进行计算和解决有关实际问题. ¤知识要点：1. 体积公式： 体积公式 体积公式 棱柱 圆柱 棱锥 圆锥 棱台 圆台 2. 柱、椎、台之间，可以看成一个台体进行变化，当台体的上底面逐渐收缩为一个点时，它就成了锥体；当台体的上底面逐渐扩展到与下底面全等时